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Berechnung der Zeit um einen Höhenunterschied zu überwinden
Um zu bestimmen, wie lange das Auto benötigt, um einen Höhenunterschied von 400 m zu überwinden, müssen wir die verrichtete Arbeit sowie die Leistung des Autos betrachten.
Arbeit (Energie) bei der Überwindung eines Höhenunterschieds
Die benötigte Energie (Arbeit \(W\)), um einen Höhenunterschied \(h\) zu überwinden, kann mit der Formel für die potenzielle Energie berechnet werden:
\(W = mgh\)
Dabei ist:
- \(W\) die Arbeit in Joule (J),
- \(m\) die Masse des Autos in Kilogramm (kg),
- \(g\) die Erdbeschleunigung, die ungefähr \(9,81 m/s^2\) beträgt,
- \(h\) der Höhenunterschied in Metern (m).
Leistung und Zeit
Die Leistung (\(P\)) des Autos wird in Watt (W) ausgedrückt. Allerdings wird in der Frage die Leistung in Pferdestärken (PS) angegeben. Wir müssen also die PS in Watt umrechnen. 1 PS entspricht 735,5 Watt.
Die Zeit (\(t\)) können wir bestimmen, indem wir die Arbeit (\(W\)) durch die Leistung (\(P\)) teilen:
\(t = \frac{W}{P}\)
Schritte zur Berechnung der Zeit
1.
Berechnung der Arbeit (Energie)
\(W = (1200\,kg) \times (9,81\,m/s^2) \times (400\,m)\)
\(W = 4708800\,J\)
2.
Umrechnung der Leistung in Watt
\(P = 150\,PS = 150 \times 735,5\,W = 110325\,W\)
3.
Berechnung der Zeit
\(t = \frac{W}{P} = \frac{4708800\,J}{110325\,W}\)
\(t \approx 42,68\,s\)
Zusammenfassung
Das Auto benötigt ungefähr 42,68 Sekunden, um einen Höhenunterschied von 400 m zu überwinden, vorausgesetzt, es kann die volle Leistung ausschließlich für die Überwindung dieses Höhenunterschieds nutzen. Diese Berechnung nimmt ideale Bedingungen an und betrachtet nicht mögliche Verluste, Einschränkungen durch die tatsächliche Beschleunigung oder die Höchstgeschwindigkeit des Autos.
