Harmonische Schwingung

Question

Aufgabe:

S''(t)+2delta s'(t)+omega^2*S(t) =0  mit Delta= 2k/m Omega =(c/m)^(0.5)

Was muss für die Konstanten und die Nullstellen gelten dass die Schwingung nicht gedämpft , stark gedämpft und ein aperiodischer Kriechfall vorliegt

Problem/Ansatz:

Zu dem 1. Fall ungedämpft habe ich  im Netz folgenden Ansatz gefunden.

S''(t)+omega^2*S(t) =0  würde dies bedeuten das hier die Konstante delta Null sein muss und für die Nulstelle die Aussage

x(0) = x0, und x˙(0) = 0,

Text erkannt:

(a) Starke Dämpfung D>1:
$$ \begin{array}{l} \text { Lsg der DGL: }: \underbrace{x(\tau)=e^{-D_{\tau}}\left(A_{1} e^{\tau \sqrt{D^{2}-1}}+A_{2} e^{-\tau \sqrt{D^{2}-1}}\right)} \\ A_{1}=x(t=0)=x_{0} \\ A_{2}=\frac{\dot{x}(t=0)}{\omega}=\frac{V_{0}}{\omega} \end{array} $$

 mir D=alpha/ omega und dies muss größer 1 sein  die Aufgabe die ich auch mit vorbereiten möchte geht schon an meine Grenzen wenn vielleicht ein gutes Script empfolen werden könnte oder ein paar hilfreiche Instruktionen

100000 Dank im Voraus euer markus.

Answer 1

Hallo

eigentlich jedes Physikbuch behandelt die Fälle, auch wiki

ungedämpft richtig delta=0

aber mit den Anfangsbedingungen hat das nichts zu tun, also nichts damit was x(0) und x'(0) ist. die Bestimmen nur die Amplitude und Phase der Schwingung.

ob die Frage beinhaltet was das k und c in den Konstanten bedeutet weiss ich nicht. du schreibst Delta= 2k/m  also muss k=0 sein, das ist die Reibungskraft, c ist die Federkonstante oder der entsprechende Größe m die Masse, die schwingt.

Gruß lul