harmonische Schwingung Funktion Wert gesucht

Question

Aufgabe:

Eine Masse befindet sich am Ende einer Feder. Diese wird um einen Weg x_max aus der Gleichgewichtslage gedehnt und dann losgelassen. In welchem Abstand von der Gleichgewichtslage

ist die Geschwindigkeit der Masse halb so groß wie ihre max. Geschwindigkeit und die Beschleunigung der Masse halb so groß wie ihre maximale Beschleunigung.

Problem/Ansatz:

Es handelt sich um eine harmonische Schwingung. Ich verwende hierzu die Bewegungsgleichung x(t) = A*cos(wt+phi_0) .

A = x_max , phi_0 = 0 .

Zweimal ableiten für a(t) und a(t) = 0 gleichsetzten und nach t auflösen ergibt 1/4. 1/4*0,5 sind 1/8 also braucht es 1/8 der Periodendauer um die gesuchte Geschwindigkeit zu erreichen. x(1/8T) bekomme ich aber 0,707*x_max raus. Die Lösung ist 0,866*x_max.

Answer 1

Hallo

dein a(t) = 0 setzen verstehe ich nicht. du hast a(t)=amax*sin(wt) wenn du von der Ruhelage  t=0 ausgehst, dann sin(wt)=1/2 für wt=π/6 also   nach 1/12 T

Gruß lul