Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Schwinger die Auslenkung 5 cm?(harmonische Schwingung)

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine harmonische Schwingung x(t) = x0 · cos(ωt − ϕ). Sei die Amplitude x0 = 10 cm, die Kreisfrequenz ω=35 1/s und die Nullphase ϕ = 180◦ = π rad.
Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Schwinger die Auslenkung 5 cm?

Problem/Ansatz:

Leider komme ich auf keinen Ansatz. Ich kenne die Formel für die Schwingungsdauer welche T= (2π)/ω ist, wobei hier der Bezug zur Auslenkung fehlt.

Auch hab ich überlegt die Funktion gleich zu setzen mit 3= 10 * cos(35*t − π).
Erster Schritt wäre dann durch 10 zu teilen; dann arccos und dann durch 35 und + π, wobei ich hier an der Richtigkeit sehr stark Zweifel.

Über eure Hilfe in Form eines Ansatzes und oder einer kompletten Lösung wäre ich dankbar.

MfG

Answer 1

Hallo,

... dann durch 35 und + π, , wobei ich hier an der Richtigkeit sehr stark zweifele.

umgekehrt ist richtig (und am Anfang muss links 5 statt 3 stehen und natürlich fehlen die Einheiten):

\( 5 \text{ cm}= 10\text{ cm}·cos(35s^{-1}·t-π)\)  | : 10 cm

\( 0,5 =cos(35s^{-1}·t-π)\)   | arc cos(...)

\( arccos(0,5) = 35s^{-1}·t-π\)    | +π  | : 35s^-1

\( t = \dfrac{\frac{π}{3} +π}{35s^{-1}}≈0,12 \text{ s}\)

Gruß Wolfgang