Ein Zylinder im Wasserbecken

Question

Aufgabe:

Ein Zylinder der Dichte 400 kg/m^3 besitzt ein Volumen von 50,31 cm^3 und eine Höhe von 10 cm. Dieser Zylinder schwimmt in einem Wasserbecken. Dichte des Wassers sei 1000 kg/m^3

a) welche Arbeit ist notwendig um den Zylinder vollständig ins Wasser einzutauchen?

b) nun werde zentral auf dem in Ruhe schwimmenden Zylinder ein Gewicht von 100 platziert. Zeigen Sie, dass das System aus Zylinder und Gewicht harmonisch schwingt( Dämpfung sei zu vernachlässigen)  was ist die neue Ruhelage, um die das System schwingt?

c) wie weit darf man das System unter Wasser drücken, sodass das aufliegende Gewicht am oberen umkehrpunkt der Schwingung nicht abhebt?

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? In dem er vielleicht die Lösung schreibt ? ( mit Erklärung wäre das sehr nett ^^ ) weiß leider nicht wie ich vorgehen kann. Habe nur ausgerechnet dass sich 40% seines Volumens im wasser befindet ( ohne Gewicht )

Danke!

Answer 1

Hallo

1. Fläche bestimmen A=V/h

2. Auftriebskraft Fa=A*h*ρ_W*g mit h eingetauchte Höhe

damit kommst du richtig auf 40% eingetauscht, also 4cm, also musst du noch 6 cm nach unten drücken mit der Gegenkraft zu Fa.  dW=Fa*ds, da Fa linear zunimmt kann man entweder integrieren von 0 bis 6 oder mit W=1/2F_max*s rechnen also W=1/2*A*6cm*g*6cm achte auf die Einheiten

3. damit kannst du jetzt auch die maximale Eintauchtiefe  und die Gleichgewichstiefe bei Belastung mit 100g Masse bestimmen und die rücktreibende Kraft die zur Schwingung führt.

mit der rücktreibenden Kraft kannst du die Schwingungsfrequenz bestimmen , damit und der Amplitude die Beschleunigung, wenn die größer g ist hebt das Gewichtsstück ab,

Gruß lul