Berechne die Dichte des im Wasser eingetauchten Körpers

Question

Ein Körper (Vollmaterial) wird an einem Kraftmesser frei schwebendvim Wasser komplett eingetaucht. Nach dem Eintauchen geht dievAnzeige des Kraftmesser von 600 cN auf 100 cN zurück. Welche Dichte hat
die Probe.

Mein Ansatz

F_A = F_G           

die Auftriebskraft ist die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit

m_Fl * g = m_K * g
p_Fl * VFl * g = p_K * V_K * g

da der Körper komplett eingetaucht wird entspricht die verdrängte Flüssigkeitsmenge V_Fl dem Volumen des Körpers V_K d.h. ich kann schreiben V_Fl = V_K

p_Fl * V_K * g = p_K * V_K * g

Aber jetzt kürzen sich doch V_K & g weg, da sie auf beiden Seiten stehen, und ich hätte nur stehen:
p_Fl = p_K

d.h. die Dichte des Körpers hätte die Dichte von Wasser, also 1 g/cm³. Die richtige Antwort sollte aber 1,2 g/cm³ lauten. Wo lieegt mein Fehler ... ich finde meinen Überlegungen doch irgendwie logisch.

Anmerkung:

- der Index "Fl" bedeutet bei mir Flüssigkeit

- der Index "K" bedeutet bei mir Körper

- Dichte habe ich mit dem kleinen Buchstaben p bezeichnet, ich weiß, dass das eigentlich rho sein sollte

Dankeschön & viele Grüße !

Comments

die Auftriebskraft ist die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit
m_Fl * g = m_K * g

warum  sollte Auftriebskraft  = Gewichtskraft des Körpers gelten?

(vgl. meine Antwort)

Answer 1

Hallo Beagle,

die Auftriebskraft  F_A  beträgt  600 cN - 100 cN = 500 cN = 5 N
Die Gewichtskraft F_G  des Körpers beträgt 600 cN = 6 N

ρ_Fl · V_Fl · g  =  F_A    →  V_Fl  =  F_A / (ρ_Fl ·g)    ,  V_Fl = V_K

 ρ_K  =  m_K / V_K  =  m_K / V_Fl  =  F_G / (g · V_Fl )  =  F_G / (g · F_A / (ρ_FL · g))     (g kürzt sich weg)
       =  F_G · ρ_FL  /  F_A   =  6 N · 1 g/cm³ / (5 N)  =  1,2 g/cm³ 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo,

ich hatte grundsätzliche Fehler in meinen Überlegungen gemacht. Dank deiner Lösung konnte ich die Aufgabe verstehen, DANKE !

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immer wieder gern :-)

... frei schwebend im Wasser komplett eingetaucht.

wahrscheinlich hast du das missverstanden (ist auch sehr verwirrend ausgedrückt).