Aufgabe 1:
Wie ist die Geschwindigkeitsdivergenz div(u) in kartesischen Koordinaten (x,y,z) definiert?
Lösung:
\( \operatorname{div} \vec{F}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\frac{\partial F_{1}}{\partial x_{1}}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)+\ldots+\frac{\partial F_{n}}{\partial x_{n}}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \)
Aufgabe 2: Wie ist die Geschwindigkeitsdivergenz div(u) in Zylinderkoordinaten (r,φ,z) definiert?
∇*u = \( \frac{\partial u_{r}}{\partial r}+\frac{u_{r}}{r}+\frac{1}{r} \frac{\partial u_{\varphi}}{\partial \varphi}+\frac{\partial u_{z}}{\partial z} \)
Aufgabe 3 : Betrachtet wird ein Gas mit der Zustandsgleichung p=ρα1T+ρα2T^2
a) Bestimmen Sie den thermischen Expansionskoeffizienten β.
\( \beta=\frac{1}{v} \frac{\partial v}{\partial T}=\rho \frac{\partial}{\partial T} \frac{1}{\rho}=-\frac{\partial \rho / \partial T}{\rho} \)
b) Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit α
Cideales Gas \( =\sqrt{\kappa \frac{p}{\rho}}=\sqrt{\kappa \frac{R T}{M}} \)
Aufgabe 4: Betrachtet wird die Umsträmung des bemaßten Warfels \( \rho=10^3 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=10^{-3} \mathrm{kg} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}), \mathrm{D}=0,1 \mathrm{m}, \underline{U}=1 \mathrm{m} / \mathrm{s}, \mathrm{F}_{-}=5 \mathrm{N} \)
a) Bestimmen Sie die Reynoldszehl Re.
Re= 64/λ = (ρ*v*d)/ \μ
b) Bestimmen Sie den Widerstandsbeiwert Cw
Cw= Fw /q*A = 5N/q*A
Aufgabe 5: Wie ist der Spannungstensor einer reibung behafteten Strömung eines Newton´schen Fluids definiert?
\( \frac{\partial \rho u_{i}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\rho u_{i} u_{j}-\tau_{i j}\right)=\rho g_{i} \quad \) mit \( \quad-\tau=\left(\begin{array}{ccc}{p} & {0} & {0} \\ {0} & {p} & {0} \\ {0} & {0} & {p}\end{array}\right) \)
Sind meine Lösungen richtig so ?
