Aufgabe zu Fall mit Luftwiderstand

Question

Bestimme damit die Flugstrecke, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung von Felix Baumgartner nach 40 Sekunden Flug. Verwende folgende Werte:

Fallbeschleunigung: 9.7m/s2

Dichte der Luft: 0.007 kg/m3

cw-Wert: 0.9

Stirnfläche: 1,5m2

Masse 100 kg

Wie soll ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

Answer 1

Hallo

fasse alle Faktoren des Luftwiderstandes so zusammen dass du F/m=a*v^2 hast

dann v'=g-av^2  die Dgl durch Trennung der Variablen lösen. bei Schwierigkeiten frag Wolfram alpha oder einen Integralrechner.

Gruß lul

Answer 2

Hallo HB,

das läuft auf eine Differentialgleichung hinaus. Die Beschleunigung \(a = \ddot x\) von Herrn Baumgartner ist (wenn \(x\) die zurück gelegte Fallstrecke ist) $$G - W = m \cdot \ddot x$$\(G\) ist sein Gewicht und \(W\) ist der Luftwiderstand. Letzterer berechnet sich i.A. aus $$W = \frac \rho 2 v^2 \cdot c_w \cdot A =  \frac \rho 2 \cdot c_w \cdot A \cdot  \dot x^2$$oben eingesetzt gibt$$\begin{aligned} mg - \frac \rho 2 \cdot c_w \cdot A \cdot  \dot x^2 &= m \cdot \ddot x \\  m \cdot \ddot x + \frac \rho 2 \cdot c_w \cdot A \cdot  \dot x^2 &= mg \\ \ddot x + \frac{\rho \cdot c_w \cdot A}{2m} \dot x^2 &= g\end{aligned}$$Ich substituiere den Faktor vor \(\dot x^2\) mal mit \(k\) - die Luftdichte \(\rho\) soll ja zunächst als konstant angenommen. Dann ist die Differentialgleichung$$\ddot x + k \dot x^2 = g, \quad k = \frac {\rho \cdot c_w \cdot A}{2m} = 4,725 \cdot 10^{-5} \frac 1{\text m}$$mit den Anfangsbedingungen \(x(t=0)=0\) und \(\dot x(t=0)=0\). Geschlossene Lösung dazu habe ich keine. Notfalls ist das nummerisch zu lösen. Oder frage Wolfram Alpha ...

Comments

 da nicht nach x(t) gefragt ist, muss man nur die einfachere Dgl für v(t) lösen, die ich schon genannt hatte.

@ W.S. warum tust du in deiner Antwort so, als hätte ich nix geschrieben?

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@ W.S. warum tust du in deiner Antwort so, als hätte ich nix geschrieben?

Als ich meine Antwort begann, war Deine Antwort noch nicht sichtbar. Während ich antwortete wurde ich unterbrochen; es zog sich also hin. Daher kam meine Antwort anschließend später als Deine.

Ich hatte dieses Problem mit überlappenden Antworten bereits vorgebracht. Es ist aber explizit vom Forenbetreiber erwünscht, dass mehr als eine Antwort pro Frage erscheinen. Daher wird es auch bewußt nicht angezeigt, dass bereits eine zweite Antwort unterwegs ist.