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Arbeit eines Fahrzeugs - Luftwiderstand Luftschiff mit Schleppfahrzeug
Wir sollen berechnen, wieviel Arbeit ein Schleppfahrzeug verrichtet, um ein Luftschiff, das einem Luftwiderstand ausgesetzt ist, über eine bestimmte Strecke zu ziehen. Die Arbeit \(W\) wird allgemein mit der Formel \(W = F \cdot D \cdot \cos(\theta)\) berechnet, aber in diesem Fall ist der Winkel \(θ\) bereits in der Kraftkomponente enthalten, die in horizontaler Richtung zieht, daher ignorieren wir den Winkel \(θ\) in der Arbeitsberechnung, da die Entfernung \(D\) bereits in der horizontalen Komponente angegeben ist und wir direkt die horizontale Kraft mit der horizontalen Entfernung multiplizieren.
Um die Arbeit zu berechnen, die erforderlich ist, um das Luftschiff gegen den Luftwiderstand zu ziehen, müssen wir zuerst die am Luftschiff wirkende Luftwiderstandskraft (\(F_w\)) berechnen, die von der Geschwindigkeit (\(v\)) und dem Luftwiderstandskoeffizienten (\(K\)) abhängt: \(F_w = K v^2\).
Setzen wir nun die gegebenen Werte ein:
- \(K = 0.61 \, \text{kg/m}\)
- \(v = 6.9 \, \text{m/s}\)
- \(D = 2.5 \, \text{km} = 2500 \, \text{m}\)
1.
Berechnung der Luftwiderstandskraft \(F_w\):
\(F_w = K v^2 = 0.61 \, \text{kg/m} \times (6.9 \, \text{m/s})^2\)
\(F_w = 0.61 \times 47.61 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2\)
\(F_w = 28.9421 \, \text{N}\)
2.
Berechnung der Arbeit \(W\):
Da die Luftwiderstandskraft \(F_w\) die Kraft ist, gegen die das Fahrzeug arbeiten muss, um das Luftschiff zu bewegen, und die Entfernung \(D\) in Metern angegeben ist, wird die Arbeit wie folgt berechnet:
\(W = F_w \cdot D = 28.9421 \, \text{N} \cdot 2500 \, \text{m}\)
\(W = 72355.25 \, \text{J}\)
Die verrichtete Arbeit des Schleppfahrzeugs, um das Luftschiff unter Einwirkung des Luftwiderstands über eine Strecke von 2,5 km zu ziehen, beträgt somit \(72355.25 \, \text{Joule}\).
