Hallo,
Trägheitsmoment für die y-Richtung y=m/2*r2
Das Trägheitsmoment für einen Vollzylinder ist \(\frac 12 mr^2\) und für einen dünnwandigen Zylinder \(mr^2\). Hier ist von einem 'dünnen Ring' die Rede. Also ist \(I_R = mr^2\)
Du kennst sicher den Zusammenhang von Kraft \(F\) und Beschleunigung \(a\) $$F = m \cdot a$$genauso gilt für das Moment \(M\), das Trägheitsmoment \(I\) und die Winkelbeschleunigung \(\dot \omega\)$$M = I \cdot \dot \omega$$Führe jetzt eine Seilkraft \(S\) ein, dann kann man für Rolle und Gewicht schreiben$$S \cdot r = I_R \cdot \dot \omega = I_R \cdot \frac ar \\ G-S = m_G \cdot a$$Löse die erste Gleichung nach \(S\) auf, setze es in die zweite ein und löse nach \(a\) auf$$S = I_R \cdot \frac a{r^2} \\ m_G \cdot g -I_R \cdot \frac a{r^2} = m_G \cdot a \\ \implies a = \frac{m_G}{m_G + \frac{I_R}{r^2}} g = \frac{m_G}{m_G + m_R} g = \frac{0,5 \text{kg}}{0,5 \,\text{kg} + 1,5\,\text{kg}} g \approx 2,45 \frac{\text m}{\text s^2}$$Setzt man für die Rolle eine Scheibe (keinen Ring!) mit \(I_R= \frac 12mr^2\) so erhält man $$a = \frac{0,5}{0,5 + \frac 12 \cdot 1,5} g \approx 3,92 \frac{\text m}{\text s^2}$$ Ist bei der Rolle vielleicht noch eine Wandstärke für den Ring angegeben?
