Jedoch habe ich nicht verstanden warum du für V1 V2 mit 5/4 multiplizierst.
\(v_1\) ist die Geschwindigkeit, mit der der Ball auf den Boden aufprallt. Und \(v_2\) ist die Geschwindigkeit, mit der vom Boden reflektiert wird.
Lt. Aufgabenstellung soll er dabei 20% seiner Geschwindigkeit verlieren - 20% sind 1/5 Verlust; d.h. 80% bzw. 4/5 der Geschwindigkeit bleiben nach dem Aufprall in \(v_2\) erhalten. Folglich ist$$v_2 = \frac 45 v_1 \quad \Leftrightarrow \quad v_1 = \frac 54 v_2$$
Man kann die Wurzel nicht ziehen , weil sie negativ ist
Die Wurzel ist nicht negativ. \(v_0\) ist die Geschwindigkeit mit der der Ball aus einer Höhe \(h\) nach unten geworfen wird. Und mit $$v_0 = \sqrt{v_1^2 - 2gh} = \sqrt{v_1^2 - v_2^2}\,, \quad \text{da} \space v_2 = \sqrt{2gh}$$ist der Ausdruck unter der Wurzel positiv, da \(v_1 \gt v_2\).
Ich habe auch nicht verstanden wie du auf die 3/4 gekommen bist.
Rechne nach: $$ \begin{aligned} v_0 &= \sqrt{v_1^2 - 2gh} \\&= \sqrt{\left( \frac 54 v_2\right)^2 - 2gh} \\ &= \sqrt{\left( \frac 54 \sqrt{2gh}\right)^2 - 2gh}\\&= \sqrt{\frac{25}{16}\cdot (2gh) - 2gh } \\&= \sqrt{\left( \frac{25}{16} - 1\right) \cdot 2gh } \\&= \sqrt{\frac{9}{16} \cdot 2gh} \\&= \frac 34 \sqrt{2gh} \end{aligned} $$
Und meine letzte Frage wäre: ist die anfangsgeschwindigkeit immer die kinetische Aufprallgeschwindigkeit mit der potentiellen?
das ist irgendwie kein sinnvoller Satz!?
Soviel dazu: Die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) ist natürlich kleiner (als ungleich) der Aufprallgeschwindigkeit \(v_1\), da der Ball im Fallen Geschwindigkeit hinzu gewinnt.
Ansonsten gilt immer der Energieerhaltungssatz: Unter Vernachlässigung von Energieverlusten im Fallen (i.A. durch den Luftwiderstand) ist die Energie \(E_1\) in Höhe \(h\)
$$E_0 = mgh + \frac 12mv_0^2$$ genauso groß wie die Energie \(E_1\) beim Aufprall $$E_1 = \frac 12 mv_1^2$$ Energieerhaltung: $$ \begin{aligned} E_0 &= E_1 \\ mgh + \frac 12mv_0^2 &= \frac 12 mv_1^2 \end{aligned} $$
