Elastischer Stoß Massen Berechnung

Question

Aufgabe:

Zwei Körper stoßen elastisch zusammen (m₁ & m₂). Die Geschwindigkeit vor dem Stoß ist v₁ & v₂, nach dem Stoß u₁ & u₂. Die Bewegung findet nur in einer Dimension statt. Berechnen Sie zu den folgenden Werten jeweils die fehlenden Größen.

a) m₁ = 6 kg;    v₁ = -7 m/s;

    m₂ = 14 kg;  v₂ = 3 m/s

Von b) bis c) sind nur Einheiten und oder Zahlen Variationen die ich wie in a) gelöst habe, (wenn also a) stimmt dann ist der Rest auch richtig).

d) v₁ = 4 m/s;  u₂ = 3 m/s;

    v₂ = -1 m/s; Gesamtmasse = m_g = 5kg

Problem/Ansatz:

a) u₁= (m₁*v₁)+m₂*(2*v₂-v₁))/(m₁+m₂) =  7 m/s    u2= (m₂*v₂)+m₁*(2*v₁-v₂))/(m₁+m₂) = -3 m/s
d) Hier bin ich nicht weit gekommen...Hab hier versucht umzuformen und zu vereinfachen bin aber nur bis dahin gekommen:
(u₂*m)/(2*v₁-v₂) = m₂*v₂+m_g-m₂
Und kriege es nicht hin m2 alleine stehen zu lassen.
Die einzige Lösung die Ich mir überlegt habe die Massen m₁ & m₂ einen theoretischen Wert anehmen zu lassen und u₁ zu berechnen (Bsp. m₁ = 2kg; m₂ = 3 kg) anders kann ich mir das nicht erklären.
Würde mich über jede Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo Nathan,

wenn man die fehlende offene Klammer am Anfang ergänzt, sind die Formeln richtig und das Ergebnis auch. Der Gesamtimpuls ist gleich 0. Somit werden beide Massen 'reflektiert'.

kriege es nicht hin m2 alleine stehen zu lassen

sollte doch eigentlich kein Problem sein. Ausgehend von deiner Formel: $$\begin{aligned} u_2 &= \frac{m_2 v_2 + m_1(2v_1 - v_2)}{m_1 + m_2} \\ u_2 &= \frac{m_2 v_2 + (m_g-m_2)(2v_1 - v_2)}{m_g} \\ m_g u_2 &= m_2 v_2 + m_g(2v_1 - v_2) - m_2(2v_1 - v_2) \\ m_gu_2 - m_g(2v_1 - v_2) &= 2m_2v_2 - 2m_2 v_1 \\ m_2 &= \frac{u_2 - 2v_1 + v_2}{2 (v_2-v_1)} m_g\\ m_2&= \frac{3-2\cdot 4 -1}{2\cdot ((-1) - 4)} \cdot 5 \text{kg} = 3 \text {kg}\end{aligned}$$Es geht etwas einfacher, wenn man weiß, dass die mittlere Geschwindigkeit \(\overline u\) konstant ist. Weiter gilt $$\overline u = \frac{v_1 + u_1}{2} = \frac{v_2 + u_2}{2}$$Daraus folgt dann $$\begin{aligned} m_g \overline u &= (m_g-m_2) v_1 + m_2 v_2 \\m_g \overline u -m_gv_1 &= m_2(v_2 - v_1 )\\ m_2 &= \frac{\overline u - v_1}{v_2 - v_1} m_g \\ &= \frac{1 -4 }{-1 -4 } m_g = \frac 35 m_g\end{aligned}$$Gruß Werner

Answer 2

Hallo

 du hast doch 2 Gleichungen Impulssatz und Energiesatz und die 2 Unbekannten m1( oder m2) und u1

schon v1+u1=v2+u2 gibt dir doch u1? jetzt nur noch das zweite m bestimmen

 schreib die 2 Gleichungen auf um zu lösen, statt die fertigen Formeln zu benutzen die u1,u2 aus v1,m1 und v2 ,m2 bestimmen.

deine fertigen Formeln für u1 und u2 in a) sehen falsch aus

richtig ist: u1=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)-v1 entsprechend u2

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort, die Formel für a) hab Ich von LEIFIphysik bzw. beide Formeln sind richtig und es kommen die selben Werte raus.

Bei der d) bin ich auch nach etwas morgentlichen grübeln auf die Berechnung von u1 gekommen, aber danke trotzdem. Das mit m1 & m2 berechnen hab ich immer noch nicht ganz verstanden. Beide (m1 & m2) sind unbekannt nur die Gesamtmasse ist gegeben. Habe mir mal beiden Gleichungen aufgeschrieben, wie du gesagt hast, und versucht eine Gleichung nach m1 aufzulösen und dann in die nächste Gleichung einzusetzen. Da kommt bei mir aber nur quatsch raus.

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m1v1+(5kg-m1)v2=m1u1+(5kg-m1)u2

eine Gleichung , di linear in m1 ist, alle anderen Größen sind dir doch bekannt. wie kann da Quatsch rauskommen? mein Ergebnis ist m1=2kg, m2=3kg.