$$\begin{array}{l}{\text {Zwei Massen } m_{1} \text { und } m_{2} \text { seien miteinander und mit zwei festen Winden durch Federn verbunden. Die }} \\ {\text { Bewegung erfolgt in } x \text { -Richtung; } x_{01} \text { und } x_{02} \text { seien die Gleichgewichtslagen der beiden Massen und } k_{1}}, {k_{2} \text { die Federkonstante der Feder, welche die Wand mit Teilchen } i \text { verbindet und } k_{12} \text { die Federkonstanten }} \\ {\text { der Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen. }}\end{array}$$
$$\begin{array}{l}{\text {a) Zeigen Sie, dass } \omega_{1}=\sqrt{\frac{3 k}{m}} \text { und } \omega_{2}=\sqrt{\frac{k}{m}} \text { die Eigenfrequenzen der gekoppelten Schwingungen }} \\ {\text { sind, falls } m=m_{1}=m_{2} \text { und } k_{12}=k_{1}=k_{2}=k \text { gilt. Unter den Eigenfrequenzen versteht man die für }} \\ {\text { alle Teilchen gemeinsamen Frequenzen. }}\end{array}$$
Die gleiche Aufgabe wurde in den nachfolgenden Links behandelt und diesen Teil der Aufgabe verstehe ich auch.
https://itp.uni-frankfurt.de/~luedde/Lecture/Mechanik/Intranet/Skript/Kap3/node7.html
http://www.physik-jena.de/login/veroeffentlichungen/artikel/artikel/artikel_normalschwingungsanalyse_stilianoslouca.pdf
Bei den nachfolgenden Aufgaben weiß ich jedoch nicht weiter..
$$\begin{array}{l}{\text { In der vorherigen Aufgabe haben Sie die Eigenfrequenzen für ein gekoppeltes System berechnet. Jetzt}} \\ {\text { gilt für die Amplituden der beiden Eigenschwingungen } A_{1} k=A_{2}\left(2 k-m \omega_{i}^{2}\right)}\end{array}$$
$$\begin{array}{l}{\text { b) } \text {Beschreiben Sie anschaulich, wie die beiden Massen zueinander schwingen. Belegen Sie }} \\ {\text { Ihre Antwort mathematisch. }} \\ {\text { c) Geben Sie die allgemeine Lösung der Schwingung aus Aufgabe } \mathrm{a}\text {) an. Beachten Sie } } \\ {\text { dabei das Superpositionsprinzip für die Eigenschwingungen! }} \\ {\text { d) Lösen Sie die Bewegungsgleichung } \mathrm{c} \text {) für die Anfangsbedingung } x_{1}(0)=0, x_{2}(0)=a,} \\ {\dot{x}_{1}(0)=\dot{x}_{2}(0)=0}\end{array}$$
Bei b) gibt es ja 3 Fälle die in Frage kommen. Gleichsinnige Schwingung, gegensinnige Schwingung und Schwebung. Aber wie finde ich den richtigen Fall mit dieser Gleichung?
$$A_{1} k=A_{2}\left(2 k-m \omega_{i}^{2}\right)$$
Würde mich über eure Hilfe freuen.
LG
