Welche Maximal- und Minimalgeschwindigkeit erreicht der Komet auf seiner Ellipsenbahn um die Sonne?

Question

Ein Komet erscheint alle 250 Jahre und nähert sich dann der Sonne bis auf den Abstand rmin = 3, 00 · 1010 m. Welche Maximal- und Minimalgeschwindigkeit erreicht der Komet auf seiner Ellipsenbahn um die Sonne? Skizze erforderlich!
Annahme: Die Erde und andere Planeten haben keinen Einfluss auf die Kometenbahn. Daten: Sonnenmasse: MS = 1, 989 · 1030 kg, Gravitationskonstante: G = 6, 674 · 10−11 m3/(kg · s2). Vergleiche die Erdbahn: Aphel (sonnenfernster Punkt): RE,ap = 1, 5210 · 1011 m und Perihel (sonnennächster Punkt) RE,ph = 1, 4709 · 1011 m.

Comments

ich mache in diesem Semmester Exmech bei HHU :)

Answer 1

Salut,

auch wenn ich mit meiner Antwort wieder viel zu spät bin... diese sehr schöne Aufgabe muss man einfach ausführlich behandeln...

Berechne also zunächst über Kepler die große Halbachse a des Kometen:

( a_Komet / a _Erde)³  =  ( T_Komet / T_Erde)²    

⇒ a_Komet  =  1 AE  *  ³ √(250 a / 1,00 a)² )  =  39,685 AE  =  5,9367 * 10⁹ km.

(Verwechsle dabei nicht a = große Halbachse mit a = Jahr.)

Nun die Exzentrizität e der Bahn:

r_Perihel  =  ( 1 - e ) * a_Komet  =  3,00 * 10¹⁰ m  =  0,200537 AE

⇒ e  =  1 - (0,200537 AE /  39,685 AE)  =  0,994946

( Aus diesem Wissen heraus könnte man noch den Radius im Aphel berechnen:

r_Aphel  =  ( 1 + e ) * a_Komet  =  1,99494 * 39,685 AE  =  79,16919 AE

Höchst interessant, aber nicht zwingend notwendig. )

Bei Bahnen um die Sonne benötigst du nun weiterhin das Produkt aus der Sonnenmasse und der Gravitationskonstanten:

GM_S  =  1,989 * 10³⁰ kg  *  6,674 * 10^-11 m³ kg^-1 s^-2  =  1,327182328 * 10¹¹ km³ s^-2 

Es ergeben sich schlussendlich folgende Geschwindigkeiten des Kometen im sonnennächsten und sonnenfernsten Punkt:

v_Perihel  =  √( GM_S / a)  *  √( (1 + e) / ( 1 - e ) )  =  93,93774 km s^-1 

v_Aphel  =  √( GM_S / a)  *  √( 1 - e ) / ( 1 + e ) )  =  0,23798 km s^-1  

Schöne Grüße :)

Answer 2

Hallo

 höchste Geschwindigkeit im Perihel, geringste im Aphel .

dort Zentripetalkraft = Sonnenanziehung  da v senkrecht zu r  also v^2/r=G*M_S/r^2

die Achse und damit Aphelentfernung aus der Beziehung Halbachse zu Umlaufzeit aus den Daten der Erde.

Gruß lul

Comments

Meist du zentrifugalkraft ?

Fzf=mv²/2

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 ich meinte Zentripetalkraft . deren Betrag = der Zentrifugalkraft ist, und sicher nicht m*v^2/2= kinetische Energie!

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Ja ich hab falsch geschrieben. mv²/r.

Mit deine Hinweis habe ich die maximalgeschwindigkeit schon berechnet. Kannst du weiter mir helfen, wie man die minimalgeschwindigkeit brechnen kann.

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 einfach r für den Aphel einsetzen, wie du den findest hab ich dir gesagt: 3. Keplersches Gesetz, und Vergleich mit der großen Bahnachse der erde, die gegeben ist und natürlich T_E=1Jahr.

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Hallo ich habe es wie folgt versucht :

Komet : 
Perizentrumsgeschwindigkeit = maximale Geschwindigkeit : 
v_max = sqrt(G*M_S /r_min) = 66520 m/s


3. Kepplergesetz :
(T_K )² / (T_E )²  =  (r_max )³ / (R_E,ap )³  
=> r_max ≈ 6.036*10^(12)m

Apozentrumsgeschwindigkeit = minimale Geschwindigkeit :
v_min = sqrt(G*M_S /r_max) = 4690 m/s


Stimmt das so ? 

Liebe Grüße 
mikroNewton

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 nein, du musst die ganze Achse einsetzen um die ganze Achse des Kometen zu finden also Rap+Rph der Erde, dann hast du die ganze Achse des Kometen, davon Roh des Kometen abziehen, um die Distanz zur Sonne zu bestimmen. damit dann v,

grüß lul

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Es war sowas von sonnenklar:

Exakt nach Erscheinen meiner Antwort votet 'Gast jc2144' wieder für die Gegenpartei. Die gleichen Spielchen, die ich von ihm schon aus der Chemielounge kenne. Offenbar hat er aber bisher übersehen, dass auch ich als Redakteurin Einsicht in die Liste der Pluspunktespender habe, wobei ich dies hier noch nicht einmal gebraucht hätte.

Wie dem auch sei... wenn es ihm Freude bereitet, kann er von mir aus auf diese Art und Weise fortfahren. Meine Antworten werden dadurch ganz gewiss nichts an Wert verlieren.