Unelastischer Stoß mit Verformungsverlusten

Question

Aufgabe:

Auf der Autobahn fährt ein Auto (m1=1000kg) mit der Geschwindigkeit v1=20m/s direkt auf ein am Stauende stehendes Auto zu (m2=1500kg)

b) Wie ändern sich die Geschwindigkeiten, wenn 50% der Energie vor dem Stoß und 30% des
Impulses vor dem Stoß in die Verformung der Autos abfließen?(Lösung: c1=-2,94m/s; c2=11,29m/s)

Problem/Ansatz:

Die wegfallende kinetische Energie beträgt also $$\frac{1}{2}m1*v_{1}^{2}*0,5=100000J$$ sowie durch den Impulsverlust 6000Ns, was mir aber so natürlich auch nicht weiterhilft. Finde irgendwie keinen vernünftigen Ansatz. Danke für die Hilfe!

Answer 1

Hallo,

Energiebilanz:

50% der kinetischen Energie von m₁ vor dem Stoß = Summe der beiden kinetischen Energien nach dem Stoß:

0,5 · 1/2 · 1000 kg · (20 m/s)²  =  1/2·1000 kg · c₁²  + 1/2·1500 kg · c₂²

                                   ⇔   400 (m/s)²  =  2·c₁² + 3·c₂²

Impulsbilanz:  70% des Impulses von m₁ vor dem Stoß = Summe ....

0.7·1000 kg ·20 m/s  = 1000 kg · c₁ + 1500 kg · c₂      ⇔    28 m/s  =  2·c₁ + 3·c₂   

Das Gleichungssystem ergibt  (vgl. unten #)   (mit c₁ , c₂  in m/s) 

c₁ = 28/5 - 4·√114/5  und   c₂ = 8·√114/15 + 28/5       

                   [  oder c₁ = 4·√114/5 + 28/5 ∧ c₂ = 28/5 - 8·√114/15 ]  

entfällt wegen c₂ < 0 , weil die anfangs ruhende Masse m₂ sich nicht gegen die Stoßrichtung von m₁ bewegen kann.

Gerundet:

c₁  ≈  - 2,942  [m/s]  ,   c₂  ≈ 11,294  [m/s]        [ m₁ prallt also zurück ]  

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(#)  Nachtrag:

das Mitschleppen der Einheiten ist beim Lösen des Gleichungssystems ziemlich lästig. Du kannst das vermeiden, wenn du  x m/s := c₁  und  y m/s := c₂  setzt. Dann kannst du mit den Zahlen x und y das Gleichungssystem  400 = 2x² + 3y²  und 28 = 2x + 3y lösen: 

        →   x = 14 - 1,5y  →  400 = 2·(14-1,5y)² + 3y²   →   ....  

                      (die quadratische Gleichung schaffst du :-)) 

        →   y  ≈ 11,2944     oder  y ≈  - 0.0944  (entfällt  aus dem o.g. Grund) 

        →   x  ≈ - 2,9416 

Gruß Wolfgang