Plastischer Stoß mit Winkel

Question

Zwei Personen \( A\left(m_{A}=54 \mathrm{kg}\right) \) und \( B\left(m_{B}=68 \mathrm{kg}\right) \) gleiten auf einer reibungsfreien horizontalen Eisfläche in positive \( x \) -Richtung mit \( v_{\mathrm{A}} =2,5 \mathrm{m} / \mathrm{s} \) bzw. in negative \( y \) -Richtung mit \( v_{\mathrm{B}}=1,8 \mathrm{m} / \mathrm{s} \). Die beiden Personen stoßen zusammen und halten einander fest. Bestimmen Sie die gemeinsame Geschwindigkeit \( v_{\mathrm{A} -B} \) der Personen nach Betrag und Richtung ( \( = \) Winkel \( \theta \) zur \( x \) -Achse).

Könnte mir jemand erklären, weshalb hier der Impulserhaltungssatz nicht funktioniert und wie ich das berechne?

Answer 1

Hallo,

der Impuserhaltungssatz gilt immer! Und hier ist es trotz der 2-dimensionalität auch nicht viel schwieriger als in einer Dimension, da die Anfangsgeschwindigkeiten schön senkrecht auf einandner stehen. Für die horizontale Bewegung gilt$$v_A \cdot m_A = v_{ABx} \cdot (m_A + m_B) \\ \implies v_{ABx} = \frac{v_A \cdot m_A}{m_A + m_B} \approx 1,107 \frac{\text m}{\text s}$$und für die vertikale Bewegung$$v_B \cdot m_B = v_{ABy} \cdot (m_A + m_B) \\ \implies v_{ABy} = \frac{v_B \cdot m_B}{m_A + m_B} \approx -1,003 \frac{\text m}{\text s}$$ Der Betrag der Geschwindigkeit \(v_{Ab}\) ist dann $$v_{AB} = \sqrt{v_{ABx}^2 + v_{ABy}^2} \approx 1,49 \frac{\text m}{\text s}$$und die Richtung$$ \theta = \arctan\left( \frac{v_{ABy}}{v_{ABx}}\right) \approx -42,2°$$Gruß Werner

Comments

Vielen dank! Ich habs verstanden!