Komponenten eines elektrischen Feldes

Question

Hallo, wie kann ich hier a berechnen, welche Formel muss ich anwenden?

Aufgabe:

Das Potential eines elektrischen “Punktdipols” mit Wert p und Richtung entlang der x-Axis eines kartesischen Koordinatensytems ist: ∅(r) = (1/4πε₀ )*(p*r/r³ )

Schematische Abbildung der Feldlinien von E

a) Berechne die Komponenten E_x , E_y , E_z
des dazu gehörigen elektrischen Feldes E.

b) Berechne die Divergenz des Feldes  ∇*E

Answer 1

Hallo,

es gilt

E=- grad(Φ)

Du musst also im Wesentlichen den Gradienten von

(p*r)/r^3 bestimmen.

Hier ist der Einfachheit halber p=p*e_x , damit

(p*r)/r^3 = p*x/r^3= px/(x^2+y^2+z^2)^{3/2}

und das kannst du jetzt anfangen abzuleiten.

Comments

Hallo,

ich habe Sie so verstanden, dass ich jetzt diese Gl.: px/(x2+y2+z2)3 nach x,y und z ableiten muss oder?

LG

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Ja, wenn du nach x ableitest  bekommst du die x-Komponente des E-Feldes, nach y die x-Komponente und nach z die x-Komponente.

(Vergiss aber nicht das - und die Vorfaktoren, die kann man vor die Ableitung ziehen und ich habe sie der Übersichtlichkeit wegen weggelassen)

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∂/∂x (px/(x^2+y^2+z^2)^3) = p(-5x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^4

∂/∂y (px/(x^2+y^2+z^2)^3) = -6pxy/(x^2+y^2+z^2)^4

∂/∂z (px/(x^2+y^2+z^2)^3) = -6pxz/(x^2+y^2+z^2)^4

hier sind meine abgeleitete Ergebnisse... ist damit Aufgabenteil a fertig?

LG

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Ach sorry ich hab oben die Wurzel vergessen, es ist

p*x/r^3= px/(x^2+y^2+z^2)^{3/2} 

Die Ableitungen wären dann:

nach x: p(-2x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}

nach y: -3pxy/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}

nach z:-3pxz/(x^2+y^2+z^2)^{5/2}

und für das E-Feld musst du noch -1/(4πε_0)  ran multiplizieren.

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E_x =  -p(2x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)

E_y = -3pxy/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)

E_z = -3pxz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)

E_x= +(1/4πε_0 )p(2x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)

E_y=+(1/4πε_0 )3pxy/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)

E_y=+(1/4πε_0 )3pxz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)

richtig so?

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Die drei unteren Zeilen sind richtig.

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Alles klar danke sehr.

und bei b muss ich doch diese Gleichung aufstellen und lösen oder?

(∂/∂x)E_x  + (∂/∂y)*E_y + (∂/∂z)*E_z

also 2. Ableitung..?

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Ja, du musst nochmal ableiten und alles aufsummieren. Zur Kontrolle:

es kommt 0 heraus.

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alles klar danke sehr

Beste Güße