Mechanik:schallgeschwindigkeit und wellenlängen berechnen

Question

Hi

Ein kreisrunder künstlicher See hat eine Fläche von 40,8 ha. Ein Erreger , der sich genau in der Mitte befindet,sendet Schallwellen mit der Frequenz 10,5 kHz aus. Diese Schallwellen breiten sich unmittelbar unterhalb der Wasseroberfläche aus. Sie erreichen das Ufer nach 0,257 s bei 4 Grad Wassertemperatur und nach 0,247s bei 15 Grad

1. Berechne die zugehörigen Schallgeschwindigkeiten und Wellenlängen.

2. Erkläre die Unterschiede

LG

Answer 1

Den Weg, den die Welle vom Sender bis zum Ziel (Ufer) durchläuft, ist der Radius des Sees.

-> A = π*r² -> r = √(A/π)

A = 40,8 ha, 1 ha = 100 m *100m

-> A = 4,08 *10⁵ m²

=> r = 360,4 m

Fall 1 (4°C):

t1 = 0,257 s

-> Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle (= Weg/Zeit) ist gleichbedeutend mit der Schallgeschwindigkeit

=> v1 = (360,4 m)/(0,257 s) = 1402,2 m/s

Wellenlänge = Ausbreitungsgeschwindigkeit/Frequenz

=> λ1 = (1402,2 m/s)/(10 500 Hz) =  0,134 m

Fall 2 (15°C):

t2 = 0,247 s

-> Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle (= Weg/Zeit) ist gleichbedeutend mit der Schallgeschwindigkeit

=> v2 = (360,4 m)/(0,247 s) = 1459 m/s

Wellenlänge = Ausbreitungsgeschwindigkeit/Frequenz

=> λ1 = (1459 m/s)/(10 500 Hz) = 0,139 m

Unterschiede liegen im Dichteunterschied (Dichte hängt von der Temperatur ab) begründet.

Wenn es wärmer im Wasser wird, wird der Teilchenabstand im Wasser etwas weiter. Dadurch können die Wellen sich schneller "durchwinden", so dass die Geschwindigkeit größer wird.

Comments

danke für die antwort