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Aufgabe:

Der Gradient ∇→F(r→) eines skalaren Feldes F(r→)=F(x,y,z) gibt dessen Änderung entlang der drei Raumrichtungen an und wird daher auch als Richtungsableitung bezeichnet. Es gilt:

∇→F(r→) = (d/dx*F(x,y,z), d/dy*F(x,y,z), d/dz*F(x,y,z). 

Bestimmen Sie den Gradienten der Felder

a) F(r→)=x^3 y-3xy+y^2 

b) F(r→)=1/lr→l, wobei lr→l der Betrag des Koordinatenvektors r→=(x,y,z).



Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich diese Aufgabe löse? Vielen Dank im Voraus!

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Sorry, hier nochmal die Aufgabe:

Der Gradient ∇F(r) eines skalaren Feldes F(r)=F(x,y,z) gibt dessen Änderung entlang der drei Raumrichtungen an und wird daher auch als Richtungsableitung bezeichnet. Es gilt:

∇→F(r→) = (d/dx*F(x,y,z), d/dy*F(x,y,z), d/dz*F(x,y,z). 

Bestimmen Sie den Gradienten der Felder

a) F(r)=x3y-3xy+y2   

b) F(r)=1/lrl, wobei lrl der Betrag des Koordinatenvektors r=(x,y,z).


Also bei mir in der Vorschau war auch letztes Mal alles lesbar, hoffentlich klappt es diesmal.

Vom Duplikat:

Titel: Differentialoperatoren

Stichworte: nabla-operator,ableitung

Aufgabe:

Der Gradient ∇F(r) eines skalaren Feldes F(r)=F(x,y,z) gibt dessen Änderung entlang der drei Raumrichtungen an und wird daher auch als Richtungsableitung bezeichnet. Es gilt:

F(r) = (d/dx*F(x,y,z), d/dy*F(x,y,z), d/dz*F(x,y,z)). 

Bestimmen Sie den Gradienten der Felder

a) F(r)=x3y-3xy+y2 

b) F(r)=1/lrl, wobei lrl der Betrag des Koordinatenvektors r=(x,y,z).


Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand beim Lösen von dieser Aufgabe helfen? Danke und Gruß

Rechne doch einfach mal die partiellen Ableitungen aus und schreib die in einen Vektor.

ist für a) die Lösung richtig:

(3x2-3y+y2, x3-3x+2y, 0)?

1 Antwort

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Hallo

 so wie du die Formel hingeschrieben hast ist sie falsch, sei F=(F1,F2,F3)

div F=d/dxF1+d/dyF2 +d/dz F3

 dein F1=xy, d/dxF1=y, F2=xz, d/dy F2=0 ,F3=x^1z^2 d/dzF3=2x^2*z

also div F=y+2x^2z

 jetzt du F1=x/√(x^2+y^2+z^2),  d/dxF1=? usw.

Gruß lul

Avatar von 33 k

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