Rotation eines Vektorfeldes: Bsp. a) F→(r→)=(−y, x, 0)

Question

Aufgabe:

Die Rotation ∇⃗×F^→(r^→) beschreibt Wirbel eines Vektorfeldes F^→(r^→). Das × bezeichnet hierbei das Kreuzprodukt und es gilt
∇⃗⋅F^→(r^→)=(dF_z/dy−dF_y/dz, dF_x/dz−dF_z/dx, dF_y/dx−dF_x/dy) .
Bestimmen sie die Rotationen der Felder
a) F^→(r^→)=(−y, x, 0)
b) F^→(r^→)=r^→/|r^→|

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe helfen? Bitte möglichst mit Kommentaren zu jedem Schritt, das Thema Vektoren und Differentialoperatoren verstehe ich leider nicht wirklich...Vielen Dank im Voraus! Grüße

Comments

Nun kannst du auch die "ähnlichen Fragen" konsultieren und dann vielleicht selbst einen Ansatz hinschreiben.

https://www.mathelounge.de/500754/rotation-vektorfeldes-beliebig-differenzierbaren-funktion

oder auch https://www.nanolounge.de/20620/raumliches-kraftfeldrotation-arbeit-berechnen

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Korrigierte Version von b) nun hier https://www.nanolounge.de/22194

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Nun sind alle deine Fragen in der nanolounge:

Macht den Anschein, dass du einiges in beiden Lounges gefragt hast.

Answer 1

Hallo

 erstmal F=(-y,x,0)  :dFz/dy−dFy/dz=0-0; dFx/dz−dFz/dx=0-0

dFy/dx−dFx/dy) =1-(-1)=2 also rotF=(0,0,2)

jetzt ist du dran Fx=x/√(x^2+y^2+z^2) und entsprechend Fy und Fz jeweils abzuleiten und dann einfach in die ja vorgegebene Formel einzusetzen, dir das auch noch vorzumachen würde dich verdummen .

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Ich habe leider bei der Teilaufgabe b) einen kleinen Schreibfehler gemacht, d.h. die Aufgabe lautet eigentlich:

F^→(r^→)= 1/|r^→|

Meine Lösung ist:

dF_z/dy−dF_y/dz = (-z+y)/(x²+y²+z²)^3/2; dF_x/dz−dF_z/dx = (-x+z)/(x²+y²+z²)^3/2;

dF_y/dx−dF_x/dy = (-y+x)/(x²+y²+z²)^3/2

also rotF=((-z+y)/(x²+y²+z²)^3/2, (-x+z)/(x²+y²+z²)^3/2,  (-y+x)/(x²+y²+z²)^3/2)

Ist das richtig? Danke im Voraus.

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Korrigierte Version von b) inkl. Antwortversuch steht nun hier https://www.nanolounge.de/22194

Bitte nicht mehrfach dasselbe fragen. Das geht dann für alle nicht schneller.

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Unter diesem Link https://www.nanolounge.de/22194 finde ich leider keine Antwort...

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F=1/|r| macht keinen Sinn denn das ist ja eine skalare Funktion? oder was soll die dicke 1 bedeuten  den Einheitsvektor ? das wäre r/|r| dann wäre das insgesamt r/|r|^2?

Gruß lul