a) Die durch das Triebwerk erzeugte Kraft \(F\) ist Massestrom \(\dot m\) mal Geschwindigkeit \(v_T\) des Treibstoffs. Und die Beschleunigung \(a\) der Raumkapsel ist die Kraft \(F\) des Triebwerks durch die Masse \(m_K\) der Kapsel: $$a = \frac {F}{m_K} = \frac{\dot m \cdot v_T}{m_K} = \frac{1 \frac {\text{kg}}{\text{s}} \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}} }{3 \cdot 10^3 \text{kg}} = \frac {10}3 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
b) die Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\) ist das Integral der Beschleunigung über der Zeit. Bzw. Beschleunigung \(a\) mal Zeit \(t\), wenn \(a\) konstant ist$$\Delta v = a \cdot t = \frac {10}3 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 10\text{s} \approx 33,3 \frac{\text{m}}{\text{s}}$$Alternative Lösung über Impulserhaltung:$$m_K \cdot \Delta v = m_T \cdot v_T \implies \Delta v = \frac {m_T \cdot v_T}{m_K} = \frac{10 \text{kg} \cdot 10^4 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{3 \cdot 10^3 \text{kg}} \approx 33,3 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$
