Bestimmen Sie die Beschleunigung a, mit der sich die beiden Massen bewegen.

Question

Aufgabe:

Zwei Massen m1 und m2 sind über Seil und Umlenkrolle (beide ohne Masse) verbunden. Beide Massen unterliegen der Erd- anziehung und werden zum Zeitpunkt t = 0 losgelassen.

a) Bestimmen Sie die Beschleunigung a, mit der sich die beiden Massen bewegen.

b) Wie lange dauert es, bis eine Masse auf den Boden trifft.

Problem/Ansatz:

Wie wir eine solche Aufgabe berechnet?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Hallo kalona,

a)

Bestimmen Sie die Beschleunigung a, mit der sich die beiden Massen bewegen.

Für die beschleunigende Kraft gilt

\(F = m · a\)

m1  sei die größere Masse

F ist die Differenz der Gewichtskäfte von m1 und m2 ,

die beschleunigte Masse m ist die Summe der 2 Einzelmassen:

\((m_1 - m_2) · g = (m_1 + m_2) · a\)

\(\textcolor{green}{a=\dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2}·g}\)

b)

Wie lange dauert es, bis eine Masse auf den Boden trifft?

Das könnte man natürlich nur ausrechnen, wenn die Höhe h von m₁ über dem Boden bekannt wäre. h müsste kleiner sein als die Entfernung von m₂ von "ihrer" Rolle, also müsste man auch diese kennen:

Die Fallzeit ist dann \(\textcolor{green} {t = \sqrt{\dfrac {2·h}{g}} }\)      [  ←   s = 1/2 a t² ]

Gruß Wolfgang

Comments

m₃ unter (a) sollte richtigerweise m₂ lauten.

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Danke für den Hinweis.

Answer 2

Hallo

die Kraft die wirkt ist F=m1g-m2g und wirkt auf die größere Masse nach unten, auf die kleinere nach oben. beschleunigt werden beide Massen  gleich also m1+m2, damit ist a=F/(m1+m2) und dann wie üblich v=a*t s=a/2t^2.

Gruß lul