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Virtueller Energiesatz zur Bestimmung von Durchbiegungen und Verformungen
Beim virtuellen Energiesatz wird davon ausgegangen, dass auf das Tragwerk eine virtuelle Kraft oder ein virtuelles Moment aufgebracht wird. Diese virtuelle Last dient nur als Hilfsmittel zur Berechnung der Verformungen und führt zu keiner echten Beanspruchung des Tragwerks. Das bedeutet, dass alle vorhandenen, "echten" Lasten (wie beispielsweise die Streckenlast oder die schräge Kraft in Ihrem Problem) bei der Anwendung dieses Prinzips nicht berücksichtigt werden. Stattdessen wird das System unter der Einwirkung einer virtuellen Last betrachtet, die an der Stelle und in die Richtung der gesuchten Verformung aufgebracht wird.
Für die Berechnung der Auflagerreaktionen aufgrund dieser virtuellen Last gelten dieselben Gleichgewichtsbedingungen wie unter den realen Lasten. Das bedeutet, Sie müssen in der Tat die Auflagerkräfte unter der Wirkung der virtuellen Last neu berechnen, da diese Einfluss auf die internen Schnittgrößen (\(Q\) und \(M\)) des Balkens haben. Die Schnittgrößen sind wiederum erforderlich, um die Arbeit und damit die Verformung an der gesuchten Stelle zu berechnen.
Schritte zur Anwendung des virtuellen Energiesatzes:
1.
Anbringen der virtuellen Last: Platzieren Sie eine virtuelle Last von z.B. "1 N" oder "1 kNm" (abhängig davon, ob eine Durchbiegung oder eine Verdrehung gesucht ist) an der Stelle und in die Richtung der gesuchten Verformung.
2.
Neuberechnung der Auflagerkräfte: Berechnen Sie die Reaktionen an den Auflagern unter der Wirkung der virtuellen Last, als ob diese die einzige Last auf dem Balken wäre. Diese Auflagerkräfte sind für die Berechnung der internen Schnittgrößen im Balken notwendig.
3.
Berechnung der Schnittgrößen: Ermitteln Sie die Schnittgrößen (\(Q\) und \(M\)) über die Länge des Balkens unter der Wirkung der virtuellen Last.
4.
Energiebilanzierung: Bilden Sie für jeden Bereich des Balkens das Integral der Produkt aus den virtuellen Schnittgrößen (\(Q\) und \(M\)) und den entsprechenden Verformungen (Querkraftschubverformung und Biegeverformung), und summieren Sie diese über den gesamten Balken. Die Formel für die virtuelle Arbeit durch Biegeverformung ist z.B.:
\( \delta = \int \frac{M_{\text{virtuell}} \cdot M_{\text{real}}}{EI} dx \)
Für die Querkraftschubverformung kann eine ähnliche Formel angewendet werden, die den Schubmodul (\(G\)) und den Querschnitt (\(A\)) des Balkens berücksichtigt.
Durch diese Vorgehensweise können Sie die gesuchte Verformung an der Stelle der virtuellen Last berechnen. Die Wichtigkeit der Neuberechnung der Auflagerkräfte unter der virtuellen Last liegt in deren Beitrag zu den internen Schnittgrößen, die letztlich die Basis für die Berechnung der Verformungen darstellen.
