Über den Energiesatz die Fallgeschwindigkeit berechnen.

Question

Hallo, bei folgender Aufgabe weiß ich nicht wie ich über den Energiesatz auf die richtige Formel komme.

Aufgabe: Von einem 10Meter hohem Turm wird ein Stein unter einem beliebigem Winkel mit einer Geschwindigkeit von V₀ 15m/s abgeworfen. 

Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein am Boden auf?

In der Lösung werden die kinetischen Energien zusammen gerechnet: W_kin=1/2 * m * V² + m * g * 10m und anschließend durch m geteilt, soweit komme ich noch mit.

Nun heißt es das sich für die Aufprallgeschwindigkeit folgende Formel ergibt: V²=V₀² + 2g * 10m.

Wie ergibt sich diese Formel, bzw. wie kann man sie sich herleiten?

Ich stehe leider komplett auf dem Schlauch und konnte mir selber nicht weiter helfen.

Gruß

Answer 1

1/2·m·v^2 = m·g·h + 1/2·m·u^2

v = √(2·g·h + u^2)

v = √(2·9.81·10 + 15^2) = 20.52 m/s

Comments

u ist bei dir V₀ ?

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Genau.

Die Physiker nehmen wenn sie 2 Geschwindigkeiten haben oft u und v.

Dann braucht man hier nicht mit v0 zu arbeiten.

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Vielen dank für die schnelle Hilfe

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@mathecoach
Ich habe noch Probleme mit der Aufgabe

v durch den freien Fall nach 10 m Höhe = 14 m/s

v stein = 15 m/s
Der Winkel ist beliebig und kann zwischen 0° ( horizontal )
und 90° ( senkrecht nach unten ) liegen.

Hier beide Varianten

Am Aufschlagpunkt ergeben sich unterschiedliche Geschwindigkeiten

- 0 ° 20.5 m/s
- 90 ° 29 m/s

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Senkrechter Wurf nach unten

s = 1/2·g·t^2 + v·t = 1/2·9.81·t^2 + 15·t = 10 --> t = 0.5630 s

v = g·t + v = 9.81·0.5630 + 15 = 20.52 m/s

Nanu. Das kommt uns doch irgendwoher bekannt vor oder nicht?

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Der Denkfehler wäre geklärt.