Wie wird die Formel a=v^2 / 2s hergeleitet?

Question

und die Formel t= 2s/v.

Für letztere habe ich folgende Umstellungen durchgeführt:

a= v^2 / 2s

v/t= v^2 / 2s dann habe ich ein v weggekürzt (darf ich in diesem Fall kürzen oder nur wenn beide Variablen auf einer Seite stehen?)

t=v/2s  was offensichtlich falsch ist, da es t= 2s  / v sein müsste ...warum?

Answer 1

v = a * t --> t = v/a

s = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * a * (v/a)^2 = 1/2 * v^2 / a = v^2/(2a)

und daraus dann

a = v^2/(2s)

Answer 2

Du gibts die Formeln für die gleichmäßig beschleunigte
Bewegung an.

Geschwindigkeit = Beschleunigung * Zeit
v = a * t
Strecke = ∫ v dt = ∫ a * t dt
s = 1/2 * a * t^2

s kann auch geschrieben werden
s = 1/2 * ( a * t ) * t
s = 1/2 * v * t

Was nichts weiter bedeutet als :
Die Geschwindigkeit nimmt stetig ( linear ) zu.
Die Geschwindigkeit ist zu Anfang 0 und dann v bei t.
Die mittlere Geschwindigkeit ist  ( 0 + v ) / 2 = v / 2
s = v / 2 * t
oder
s = 1/2 * v * t

Dies sind die Zusammenhänge.