Proportionale Grössen. Warum gilt folgender Zusammenhang? M1/M2=t1*I1/t2*I2

Question

Aufgabe:

Es gilt M~I und M~t. Daher ist M1/M2=I1/I2 und entsprechendes für t.

Aber warum kann man sagen, dass M1/M2=t1*I1/t2*I2

Problem/Ansatz:

Weil alle drei Größen zueinander proportional sind und deren Verhältnis immer gleich. Produkt beider Größen ist wie einer Erweoterung bei der Bruchrechnung und ändert die Verhältnisse nicht.

Ist das richtig?

Answer 1

Es gilt M~I und M~t.

Dann gilt , dass $$M= k_1 \cdot l$$

sowie $$M= k_2 \cdot m$$

also auch

$$M= k_3 \cdot l    \cdot  m      $$

Setzt man nun die beiden Größen in ein Verhältnis um zu vergleichen, ergibt sich

$$\frac {M_1}{M_2}=\frac{ k_3 \cdot l_1    \cdot  m_1 }   { k_3 \cdot l_2    \cdot  m_2 }   $$

nach kürzen der Konstante folgt

$$\frac {M_1}{M_2}=\frac{  l_1    \cdot  m_1 }  {  l_2    \cdot  m_2 }  $$

Comments

Danke!

Ich verstehe aber nicht warum wir das in der dritten Zeile einfach mit der anderen Größe multiplizieren können.

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Die Proportionalitätskonstanten sind üblicherweise experimentell zu ermitteln.

Da sie sich hier ohnehin herauskürzen, ist deren Wert hier auch unwesentlich.

Aber um etwas genauer zu sein:

$$k_1=k_3 \cdot m$$

$$k_2=k_3 \cdot l$$