Differentialgleichung Textaufgabe

Question

Aufgabe:

dv/dt=-k*t

v0=20km/h

 a) Bestimm die konstante k wenn das boot 10 Sekunden nach dem Ausschalten des Motors noch eine Geschwindigkeit von 12km/h hat.

b) Bestimm mit dem Wert von k aus a) den Weg denn das Boot nach dem Abschalten des Motors bis zum Stillstand zurückgelegt.

a hab ich schon gelöst

v= e^-k*t*v0

v(0)=20km/h=5.56 m/s

k=0.0512 sec^-1

Aber bei b bin ich mir nicht sicher

Ich hab ja die Geschwindigkeit und muss auf den Weg

Also einmal integrieren

s(t)=-k*5.56*e^-k*t

Dann für t 10 sec einsetzen aber ich komm auf das falsche ergebnis

Comments

Wenn dir ein Vergleichsergebnis bekannt ist, wäre es doch durchaus sinnvoll, dieses hier mitzuteilen.

Answer 1

Hallo

 v(t)=v0*e-0,0511*t,  v=0 für t-> oo

$$ s(t)=\int_{0}^{t}v_0*e^{-k*t}dt=\frac{1}{-k}*v_0e^(-kt)+\frac{1}{k}*v_0$$

für t->oo also $$s=\frac{1}{k}*v_0$$

1. hast du differenziert statt integriert  und dann keine Grenzen  und Stillstand ist ja nicht nach 10s!

Gruß lul