Zustandsdarstellung, Differentialgleichung, Elektrotechnik

Question

Aus Knoten- und Maschenregel:

\( \begin{aligned} U_{\mathrm{in}} &=L \dot{I}_{L}+U_{C} \\ I_{L} &=C \dot{U}_{C}+\frac{U_{C}}{R} \end{aligned} \)

Wählt \( \operatorname{man} x_{1}=I_{L} \) und \( x_{2}=U_{C} \) ergibt sich folgende Zustandsdarstellung:

\(\begin{array}{l}\underline{\dot{x}}=\left[\begin{array}{cc}0 & -\frac{1}{L} \\\frac{1}{C} & -\frac{1}{R C}\end{array}\right] \underline{x}+\left[\begin{array}{l}\frac{1}{L} \\0\end{array}\right] u \\y=\left[\begin{array}{ll}0 & 1\end{array}\right] \underline{x}\end{array}\)

mit den Anfangsbedingungen \( \underline{x}(0)=\left[\begin{array}{ll}I_{L}(0) & U_{C}(0)\end{array}\right]^{T} \)


Kann mir jemand erklären, wie man auf die Zustandsdarstellung kommt? Ich verstehe nicht, wie hier vorzugehen ist

Answer 1

Hallo

 1. löse die 2 Gleichungen nach I_L' =x1' und U_C' =x2' auf

dann hast du den Vektor x'=(I_L,U_C)'=(x1,x2)'=A*(x1,x2)+ v*U

du musst also nur das Gleichungssystem als Matrix mal x schreiben.

warum man das dazu als x1 und x2 umschreiben soll weiss ich nicht, du kannst es ja auch weiter  weiter I_L und U_C nennen,

Wen du die Matrix  mit (x1,x2) ausmultiplizierst  siehst du umgekehrt das Gleichungssystem.

(ich hab alle Spaltenvektoren als Zeilen geschrieben)

Gruß  lul