Weg eines Massenpunktes während eines Intervalls. Wieso funktioniert mein Ansatz 2 nicht ?

Question

Aufgabe:

Der Ort eines Massenpunkts in Abhängigkeit der Zeit ist gegeben durch:

x(t)= 2,1 m/s² * t² + 2,8 m 

Ermitteln Sie den Weg des Massenpunkts während des Zeitintervalls t1 = 3.00s und t2 = 5.00s

1. Ansatz: (Richtig) 

Wo befindet er sich zum Zeitpunkt t1 = 3.00s ⇒ x(t1) =  21,7 m 
Wo befindet er sich zum Zeitpunkt t2 = 5.00s ⇒ x(t2) = 55,3 m

Zurückgelegter Weg

x(t)_{Zurückgelegt} =  x(t2) - x(t1) = 33,6 m 

2. Ansatz (Falsch) 

Wieso, und das war meine erste Lösung, funktioniert nicht folgendes:

Ich nehme die Gleichung x(t) und setze direkt das Zeitintervall Δt ein

x(Δt) = 2,1 m/s² * (t2 - t1)² + 2,8 m
         = 2,1 m/s² * (5,00s - 3,00s)² + 2,8 m
         = 2,1 m/s² * (2,00s)² + 2,8 m
         = 2,1 m/s² * 4s² + 2,8 m
         = 8,4 m + 2,8 m
         = 11,2 m (falsch !) 

Frage:
Wieso Funktioniert dieser Weg nicht? 
Vielleicht sähe ich es ein, wenn ich wüsste, was ich dabei ausgerechnet habe (Was mir jetzt nicht klar ist).
Kann mit jemand helfen ?  

 

Answer 1

Hallo limonade,

bei der 2. Rechnung berechnest du den  Ort, an dem sich der Massenpunkt zur Zeit  t =  Δt  befindet.

Das ist nicht der im Zeitintervall  [ t₁ , t₂ ] zurückgelegte Weg.

Der 1. Weg funktioniert übrigens nur deshalb, weil x(t) im Zeitintervall  monoton steigend ist, die Bewegung also nirgends rückwärts verläuft.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke ! :)

Okay, aber eben,  der Ort in meinem Zeitimtervall ist dann eine Meter-Angabe und macht so wie ich es gerechnet habe keinen Sinn. Also so kann ich es wohl nie ausrechnen, dann merke ich mir am besten den Ansatz 2.

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Beachte aber zu Ansatz 2  den letzten Satz der Antwort :-)

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ja genau, das gilt nur für monotone Bewegungsglrichungen, oder ?

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ja, monotone Bewegunsgleichungen