Ein Gewicht ist über zwei Umlenkrollen mit Gegengewicht aufgehängt (Winkel?)

Question

Bitte um Lösungsansätze. Mir ist nur ein gleichungssystem eingefallen :

0=f2*cos ẞ1+ f1* cos ẞ2

0=f1*sin ẞ1+ f2*sin ẞ2 - 600

allerdings komm ich selbst damit zu keiner lösung ( sinus, cosinussatz, kathentensatz, trigophytagoras fallen alle weg da kein dreieck ?!) ...

bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo Abiturient,

das ist doch dasselbe wie den Schiffen auch.

Du zeichnest dir zunächst einmal das Kräfteparallelogramm

Der Cosinussatz git für 3 Seiten und 1 Winkel.
Es 1 Teil unbekannt ( hier der Winkel ) kann er
berechnet werden.

Siehe nocheinmal bei der Lösung für die Schiffe
bei der Antwort des Mathecoachs.

mfg Georg

Comments

Deine Zeichnung gab mir das ausschlagebende Momentum für eine eigene Lösung. Guck sie dir gerne mal an.

Zeichnung rechts plus rechnung darunter

noch mal ein paar ganz elementare Fragen: winkelfunktionen , phytagoros, katheten, sinus cosinussatz gelten nur im rechtwinkeligen dreieck oder ?

Wäre die Lösung über cosinussatz noch einfacher gewesen?

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Deine Zeichnung kann ich leider nicht so richtig erkennen.

Informationen über den Kosinussatz findest du unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

Trigonometrische Funktion kommen zunächst im rechtwinkligen
Dreieck vor. Sind dann aber auf alle Dreiecke erweiterbar

z.B. der Konsinussatz

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos ( gamma )
( bitte die Zeichnung im Link anschauen )

Gamma ist in meiner Skizze der Winkel links.
60^2 = 60^2 + 50^2 - 2*60*50 * cos ( gamma )
2*60*50 * cos ( gamma ) = 50^2
120 * cos ( gamma ) = 50
cos ( gamma ) = 0.416666
gamma = 65.38 °

Dann kannst du den sinussatz anwenden

a / sin ( alpha ) = b / sin (beta ) = c / sin ( gamma )

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hier nochmal die Zeichnung.... man kann das dreieck in der mitte teilen , da es gleichschenklig ist !

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Hätte ich maßstäblich gezeichnet wäre mir dann auch
aufgefallen : ein gleichschenkliges Dreieck, welches
in 2 rechtwinklige Dreiecke aufgeteilt werden kann.

cos ( alpha ) = 25 / 60 = 0.41666
alpha = 65.38 °

Kürzer wirds wohl nicht gehen.