Ich versuche mich gerade an den Mathehausaufgaben.
Aufgabe ist folgende:
Die Beschleunigung (Änderungsrate der Geschwindigkeit) eines Fahrzeuges kann in den ersten 10 Sekunden modelliert werden mit der Funktion a mit a(t)= (-t2+6t)*e-t (t in sekunden und a(t) in m/(s2)
Zum Zeitpunkt t=0 steht das Fahrzeug.
a) Bestimmen sie, wann die Beschleunigung des Fahrzeuges maximal ist. Wie groß ist die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt?
Die Beschleunigung ist bei 0,84 sek maximal und beträgt 1,87 m/(s2)
b) Bestimmen sie $$ \int _{ 0 }^{ 3 }{ ({ -t }^{ 2 }+6t)*{ e }^{ -t } } dt $$ und interpretieren sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Also das Integral von 0 bis 3 habe ich im Taschenrechner ausgerechnet und kam auf 3,66 aber ich weiß nicht wie ich das im Sachzusammenhang interpretieren soll.. ist das dann die Geschwindigkeit in den ersten 3 Sekunden oder was?
c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Fahrzeuges nach 6 sekunden.
Hier habe ich keine Ahnung, wie man von Beschleunigung auf Geschwindigkeit kommt.. Ich schätze mal entweder Ableitung oder Stammfunktion?
Und wenn es die Stammfunktion ist, wie bilde ich die hier?
d) Untersuchen sie, wann die Geschwindigkeit des Fahrzeuges maximal ist. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit?
Eigt entsteht hier das gleiche Problem wie bei c)
e) Geben sie einen möglichen Funktionsterm für a(t) an, wenn die Geschwindigkeit des Fahrzeuges während der ersten 10 Sekunden mit der Funktion v mit v(t)= 6t2*4e-2t+1 modelliert werden kann.
Ich habe die Ableitung gebildet und bin auf folgendes gekommen:
v'(t)= (12t-12t2)*4e-2t+1
soo, ich hoffe, dass mir irgendwer helfen kann.
Danke schonmal :)