Hallo,
hast Du schon bemerkt, dass die \(2\text{s}\) gar nicht in Deiner Gleichung auftauchen? Das liegt daran, dass Du zwei Unbekannte \(t_1\) und \(t_2\) hast und die zweite Gleichung fehlt; die da ist:
$$t_1 + t_2 = 2\text{s}$$
nach eine der Zeiten umformen \(t_2=2\text{s}-t_1\) und das in diese Gleichung einsetzen:
$$\frac12 g t_1^2 = vt_2 \\ \frac12 g t_1^2 = v(2\text{s}-t_1) = v \cdot 2\text{s} - vt_1 \quad \left| -v \cdot 2\text{s} + vt_1\right. \\ \frac12 g t_1^2 -v \cdot 2\text{s} + vt_1 = 0 \quad \left| \div \frac12 g\right. \\ t_1^2 + \frac{2v}{g} t_1 - \frac{v \cdot 4\text{s}}{g} = 0$$ darauf kann man nun die pq-Formel anwenden. $$t_{1(1,2)} = \frac{-v}{g} \pm \sqrt{\frac{v^2}{g^2}+ \frac{v \cdot 4\text{s}}{g} }$$ \(t_{1(2)} \lt 0\) somit bleibt nur \(t_{1(1)}\): $$t_{1(1)} = \frac{-v}{g} + \sqrt{\frac{v^2}{g^2}+ \frac{v \cdot 4\text{s}}{g} } \approx 1,95 \text{s} \quad \Rightarrow s \approx 18,7\text{m}$$ Gruß Werner
