Kondensator mit Leckstrom. Lösung einer quadratischen Gleichung mit e-Funktion

Question

a*t^2 - b * (1 / ^m √e^t ) +c = 0

Falls nötig folgende Information:

Habe folgende Ausgangsstellung:
Ein Kondensator wird geladen und besitzt gleichzeitig einen Leckstrom.
Leckstrom= 0,01*C*Kondensatornennspannung mit eingesetzten Werten 16µA
Uc(t) = Q(t) / C
Q(t) = ∫I*e^{-t/RC} dt - ∫Ileck dt
=-IRCe^{-t/RC}) - 16/2µ*t^2 - (-IRC *1 - 0)
=-IRCe^{-t/RC} - 8µt^2 + IRC
= IRC(1 - e^{-t/RC}) - 8µt^2
Uc(t) * C = Q(t) = IRC(1-e^{-t/RC}) - 8µt^2
8µt^2 - IRC(1-e^{-t/RC}) + Uc(t)*C =0

Comments

So vielleicht?

$$a\cdot t^2 - b\cdot \dfrac{1}{\sqrt[m\:]{e^t}} + c = 0$$Woher stammt diese Gleichung?

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Ja genau so

Habe folgende Ausgangsstellung:

Ein Kondensator wird geladen und besitzt gleichzeitig einen Leckstrom.

Leckstrom= 0,01*C*Kondensatornennspannung mit eingesetzten Werten 16µA

Uc(t) = Q(t) / C

Q(t) = ∫I*e^{-t/RC} dt - ∫Ileck dt

=-IRCe^{-t/RC}) - 16/2µ*t^2 - (-IRC *1 - 0)

=-IRCe^{-t/RC} - 8µt^2 + IRC

= IRC(1 - e^{-t/RC}) - 8µt^2

Uc(t) * C = Q(t) = IRC(1-e^{-t/RC}) - 8µt^2

8µt^2 - IRC(1-e^{-t/RC}) + Uc(t)*C =0

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Und was ist das Ziel?

Einfach so nach t auflösen kann man

a*t^2 - b * (1 / ^m √e^t ) +c = 0  nicht. 

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Falls az0815 dir helfen kann, ist das auch in der nanolounge erlaubt. Ansonsten sehen es hier auch Physikfans.

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 1. was ist μ?  wieso kannst du I_leck konstant =16μA setzen? (das μ in μA  bedeutet mikro also 10^-6 )und ist keine Größe wenn du davor hattest  0,01*C*Kondensatornennspannung?

das kann nur sein wenn da steht  I_leck=0,01*1/s*C*UC.

und dann ist in der letzten Gleichung plötzlich  C*UC(t)=c?

insgesamt verstehe ich deine Herleitung nicht  I=I_0*e-t/RC

hast du wahrscheinlich aus der Kondensatoraufladung  ohne Leckstrom?

meine vorstellung von deiner Schaltung: feste Batteriespannung UB angeschlossen ein Widerstand und ein Kondensator, dem Kondensator parallel geschaltet ist ein Widerstand der abhängig mit dem Widerstand Rp=1/(100s*C)

ist das richtig? und solltest du dann nicht eigentlich eine Differentialgleichung aufstellen? Was genau ist denn gefragt?

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Hallo lul,

gesucht ist die Zeit t, nach der ein Kondensator mittels einer Konstandspg.-quelle auf Uc(t) aufgeladen ist, wennr er , laut Datenblatt, einen Leckstrom von 0,01*C*Unenn hat. Dieser ist leider nicht zu vernachlässigen, da der Ladestrom nur ca. das 10 fache des Leckstroms sein darf.

Differenzialgleichung ist sicher der richtige Weg, aber die Zeit wo ich die beherrschte ist schon einige Zeit her

Answer 1

Hallo
und was sind die 16μA? der maximale Leckstrom oder was sonst?
den Leckstrom entsteht durch Parallelschaltung eines Widerstandes mit dem Widerstand Rp=1/(0.01C),IL=UC/RP=Q/(C*Rp)
du hast U=UR+UC mit UR=R*I ,UC=Q/C;  Q'=I-IL
U=R*I+Q/C, nach t ableiten U'=0 da Konstantspannung
R*I'+Q'/C=0 , R*I'+(I-IL)/C=0 ; R*I'+(I-Q/(C*Rp))/C
durch nochmaliges Differbzieren kommt man zu einer linearen Dgl zweiter Onung, die nicht schwer zu lösen ist. aber die lösung ist weit entfernt von deiner gleichung also musst weder du noch wir die lösen!
Gruß lul