Textaufgaben Problem lösen Parabeln: Flugbahn eines Körperschwerpunktes y=-0,05(x-3)^2+1,8

Question

Die Flugbahn eines Körperschwerpunktes läaat sich annähernd durch eine Parabel beschreiben mit der Gleichung

y=-0,05(x-3)^2+1,8

Bei welcher horizontalen gemessenen Entfernung lag der Körperschwerpunkt 1,50m hoch ?

2)Welche maximale Höhe erreicht der körperschwerpunkt(1,8 oder ?)

3) Wäre beim Sprung ein PKW übersprungen worden

4) Vergleiche die Flugbahn des sprungs mit der Flugbahn eines flohs y=-5x^2+0,3

Versuche  aus der Funktionsgleichung  auf die Sprungweite zu kommen

Answer 1

Hi,

1) Setze y = 1,5

1,5=-0,05(x-3)²+1,8  |-1,8

-0,3 = -0,05(x-3)^2     |:(-0,05)

6 = (x-3)^2

x-3 = ±√6

x = 3±√6

Das wäre also nach

x₁ = 0,55 m und nach x₂ = 5,45 m der Fall

 

2) Ja, das ist korrekt. Oben liegt die Scheitelpunktform vor und 1,8 m, ist die höchste Höhe

 

3) Naja...kommt auf die Dicke/Lage des Menschen an, sowie die Höhe das Autos, aber generell möglich, ja.

 

4) Vergleichen ist die Reichweite gemeint?

--> Nullstellen bestimmen.

Mensch:

0=-0,05(x-3)²+1,8  |-1,8

-1,8 = -0,05(x-3)^2 |:(-0,05)

36 = (x-3)^2

x-3 = ±6

x = 3±6

--> Der Mensch springt scheints 9m weit oO (wohl doch kein Mensch^^, also ersetze Mensch durch "Subjekt" in meiner Ausführung).

 

Floh:

-5x^2+0,3 = 0

-5x^2 = -0,3

x^2 = 0,3/5 = 0,06

x = ±√0,06 ≈ ±0,245

Der Floh springt also etwa 0,245 m weit.

 

Grüße

Comments

warum sind das bei a zwei Entfernungen das hört sich in der Aufgabenstellung so nach nur einer lösung an ?

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Bei einer Parabel hat man zumeist zwei Lösungen. Siehe auch in der b). Dort macht allerdings nur eine Lösung Sinn.

In der a) passt das aber durchaus. Bis er seinen Höhepunkt erreicht hat er einmal iwo 1,50 m überschritten und wenn er dann wieder fällt, wird er ebenfalls bei 1,50 m vorbeikommen ;).

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Die d mit dem Vergleichen versteh ich nicht wenn ich jetzt die beiden x werte ausgerechnet habe z.b 9 und -3 beim Mensch muss ich das dann zusammenzählen also 12m ist er gesprungen oder was wenn er bei -3 losspringt bis 9 ?? 12m ist zu weit oder da muss doch was falsch sein und wie soll man die Gleichungen vergleichen was macht man dar weil d ist ja eigentlich schon e beantwortet ???

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Naja, was man da genau vergleichen soll, weiß ich auch nicht. Aber im Nachsatz der 4) steht ja, dass man die Sprungweite bestimmen soll. Das haben wir gemacht.

Man kann ja noch maximale Höhe mit Sprungweite vergleichen.

Beim Subjekt ist das dann ein relativ flacher Sprung.

Beim Floh springt man eher soweit wie man hoch springt ;).

Man könnte auch noch sagen, dass für seine Größe die Sprungweite beachtlich ist, allerdings gibt es keine Einheiten. Obiges könnte eine Angabe in cm sein, dann wäre das natürlich nicht mehr so beachtlich :P.

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es sind meter und bei a ist es ein Mensch dar steht nämlich Rekordsprung von Bob Beamons

und was ist jetzt die Sprungweite muss man das jetzt addieren also -3 und 9 dann 12m und das auch noch beim Floh ?

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Yup, so würd ich das machen. Das passt

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ist 12m nicht zu viel ?

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Sry ich hatte den Teil über "Körperschwerpunkt" vergessen. Dann passt das, dass man das von x=0 aus berücksichtigt.
Er springt also etwa 9m weit. Das passt denke ich.

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ist 9 m nicht auch noch zu weit ?

warum muss man das jetzt nicht addieren ?

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Eine Zahl zum Vergleich. Vgl.

https://www.mathelounge.de/38070/olympischer-rekord-im-weitsprung

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Habe gerade mal nachgeschlagen. Der Rekord von Bob liegt bei 8,90 m. Das passt.

Nein, man muss nicht addieren. Er springt bei x = 0 ab. Da er in aufrechter Position ist, liegt sein Körperschwerpunkt nicht in den Füßen, sondern weiter oben. Wenn er dann landet, steht er aber ja bestenfalls nicht mehr auf den Beinen, der Schwerpunkt ist also weiter unten. Wird wohl nicht bei der Nullstellen sein. Da ist er dann schon ein Stückweit in den Erdboden eingedrungen, aber da das nur ein Modell ist, passt die Annahme schon, denk ich ;).

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man könnte ja auch für y 1 einsetzen damit er nicht aus dem Boden springt nur bei deieser Aufgabe geht das irgentwie nicht weil man ja aus -0,14 nicht die wurzel ziehen kann ?

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Hmm?

Warum y = 1?

Wir nehmen x=0. Dafür ist das Koordinatenkreuz ja da ;).

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bei 0 würde er ja aus dem liegen springen oder ? der körperschwerpunkt liegt dann bei 1 m

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Bei x = 0 ist der Schwerpunkt bei 1,35 m. Da er steht kann das ja passen?! Wir sind ja nicht an den Füßen interessiert, sondern am Schwerpunkt!

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also keine 1 m einsetzen ?

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Nein. Woher bzw. warum auch!?

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wie kommt man auf die 1,35 m

weil bei einer anderen aufgabe wo man die Entfernung zur Sprunglatte errechnen musste musste man 1 m als körperschwerpunkt einsetzen .

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Ob man das wirklich nur "einsetzen" musste? Oder gabs da Vorgaben.

 

Hier ist doch: y = -0,05(x-3)²+1,8 und für x = 0

-0,05*9+1,8 = -0,45+1,8 = 1,35

;)

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bei der anderen Aufgabe musste man das so stand es in den Lösungen.

Warum ist das hier nicht so er springt ja nicht aus dem liegen ?

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Ich erinnere mich schon mehrfach erwähnt zu haben, dass wir uns am "Körperschwerpunkt" orientieren. Ebenfalls gesagt hatte ich, dass dieser nicht bei den Füßen liegt und deshalb wohl bei einer Höhe von 1,35 m zu finden ist, wenn man nach dem Modell geht.

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muss man bei ja nicht das Ergebnis von der nullstelle abziehen ?

und bei D muss man noch die beiden nullstellen addieren oder ? z.b wenn -4 und 9 rauskommt ist er dann doch von -3 bis 9 gesprungen also 13 oder ? bei der ersten Gleichung ist die Parabel ja verschoben dar geht man dar von null aus oder weil -3 und 9 rauskommt macht man das dann auch so ?