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a) Wie groß ist der Gesamtpegel in dem Büroraum?
Zur Berechnung des Gesamtpegels zweier Schallquellen verwendet man die Formel:
\(
L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}}\right),
\)
wobei \(L_1\) und \(L_2\) die Schallpegel der einzelnen Schallquellen in Dezibel (dB) sind.
Gegeben sind:
- \(L_1 = 40\) dB (Grundgeräuschpegel der Bürogeräte),
- \(L_2 = 25\) dB (Schallpegel aus dem Nachbarraum).
Einsetzen der Werte in die Formel:
\(
L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10^{\frac{40}{10}} + 10^{\frac{25}{10}}\right)
= 10 \cdot \log_{10} \left(10^{4} + 10^{2.5}\right).
\)
Berechnung der Potenzen:
\(
L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10000 + 316.23\right)
= 10 \cdot \log_{10} \left(10316.23\right).
\)
Das Ergebnis der Logarithmus-Funktion:
\(
L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10316.23\right)
\approx 10 \cdot 4.0139
= 40.139 \text{ dB}.
\)
Der Gesamtpegel im Büroraum beträgt also etwa \(40.14\) dB.
b) Wie verhält sich der Gesamtgeräuschpegel \(I_{grund}\) zu der Intensität \(I_{NR}\), die (aus dem Nebenraum) in den Büroraum eindringt, d.h. gesucht \(I_{grund}/I_{NR}\)?
Die Intensität \(I\) eines Schallpegels in dB kann mit der folgenden Formel umgerechnet werden:
\(
L = 10 \cdot \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right),
\)
wobei \(I_0 = 1 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\) die Referenzintensität darstellt.
Umgeformt nach \(I\) ergibt sich:
\(
I = I_0 \cdot 10^{\frac{L}{10}}.
\)
Für \(I_{grund}\) bei \(L_1 = 40\) dB:
\(
I_{grund} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{\frac{40}{10}} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{4} = 1 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2.
\)
Für \(I_{NR}\) bei \(L_2 = 25\) dB:
\(
I_{NR} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{\frac{25}{10}} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{2.5} \approx 3.162 \times 10^{-9} \text{ W/m}^2.
\)
Das Verhältnis \(I_{grund}/I_{NR}\) ergibt sich zu:
\(
I_{grund}/I_{NR} \approx \frac{1 \times 10^{-8}}{3.162 \times 10^{-9}} \approx 3.162.
\)
Das Verhältnis der Intensität des Grundgeräuschpegels zur Intensität des eindringenden Geräuschs aus dem Nachbarraum beträgt also etwa 3.162.