Hallo limonade,
Du hast vielleicht in der Aufgabestellung den kleinen Zusatz '.. von hinten ..' übersehen. Es hilft, sich die Situation wirklich bildlich vorzustellen. Wenn der Motorradfahrer sich zum Zeitpunkt \(t=0\) bei \(s=0\) befindet, da \(s_M=v_M\cdot t\), dann hat der Autofahrer schon einen Vorsprung von \(s_0\). Seine Bewegungsgleichung lautet also
$$s_A= \frac12 a t^2 + v_0t + s_0 \quad \Rightarrow s_A(t=0) = s_0$$
wobei lt. Aufgabestellung \(v_0=0\) ist. Aus der Bedingung, dass \(v(t=15\text{s})=150 \text{km/h}\) ist, folgt dann
$$v_A(t) = at + v_0 \\ v_A(t=15\text{s}) = a \cdot 15\text{s} + 0= 150 \text{km/h} \quad \Rightarrow a = 10 \frac{\text{km}}{\text{hs}}$$
Lass Dich von der komischen Einheit nicht verwirren; \(a\) ist immer noch eine Beschleunigung. Du siehst gleich, dass das einige Rechnerei erspart. Wenn Du nun die Differenz betrachtest:
$$\Delta s= s_A-s_M = \frac12 a t^2 + s_0 - v_M t$$
und diese nach \(t\) differenzierst und zu 0 setzt:
$$\Delta s' = at_x - v_M = 0 \quad \Rightarrow t_x = \frac{v_M}{a} = \frac{120 \frac{\text{km}}{\text{h}} }{10 \frac{\text{km}}{\text{hs}}} = 12\text{s}$$
Das Ergebnis macht absolut Sinn, da die größte Annäherung genau dann eintritt, wenn das Auto die Geschwindigkeit des Mototorrads erreicht hat. Und die Geschwindigkeit des Autos steigt lt. Vorgabe linear an. Wenn in 15s 150km/h erreicht werden, müssen es also in 12s 120km/h sein.
Der Rest sollte kein Problem für Dich sein. Wobei ich Dir empfehlen würde, das Zeit-Weg-Diagramm im Vorfeld zumindest zu skizzieren. Dann werden die Zusammenhänge deutlicher. Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.