Astronomische Einheit aus Umlaufzeit des Mars um die Sonne berechnen

Question

Die Entfernung Erde-Mars beträgt 78.4 Mio. km, die Umlaufzeit des Mars um die Sonne 1,88 Jahre.

Berechnen Sie aus diesen Werten die Entfernung Erde-Sonne, also den Wert für die astronomische Einheit.

Ich bedanke mich für die Lösungsvorschläge im Voraus!

Answer 1

Hallo

 benutze das dritte Keplersche Gesetz, und Umlaufzeit Erde 1a

"Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachse der Ellipse."

Gruß lul

Answer 2

Salut,

gegeben:

T(Mars) = 1,88a

T(Erde) = 1a

Δa = 78,4 Mio km

gesucht:

a(Erde)

T (Erde)² / T (Mars)²  =  a (Erde)³ / a (Mars)³ 

Da a (M) = a (E) + Δa ergibt sich:

(1a)²  /  (1,88a)²  =  a(E)³  /  (a (E) + Δa)³        I ³ √

³ √(1 / 1,88)²  =  a(E) / (a (E) + Δa)

0,65648 ≈ a(E) / (a(E) + 78,4 Mio km)

a(E) ≈ 0,65648 * (a(E) + 78,4 Mio km) = 0,65648 * a(E) + 51,47

a(E) - 0,65648 * a(E) = 51,47 = 0,34351 * a(E)

a(E) ≈ 51,47 / 0,34351

a(E) ≈ 149.835 Mio km = 1 Astronomische Einheit (AE).

Dies entspricht der Entfernung Erde - Sonne.

Viele Grüße :)