Torschussproblem: Überflughöhe H(v) = x0−g *(x^2 0/v^2)

Question

Wir wollen das in der Vorlesung skizzierte Torschussproblem konkret lösen. Sie

kennen die Formel für die Überflughöhe

H(v) = x0−g  *(x²0_/v²)

mit dem Abstand zum Tor x = 16m, der Erdbeschleunigung g = 9.81m und m/s²

der Anfangsgeschwindigkeit v in m/s . Der Mittelpunkt der Torlatte befindet sich in h0 = 2.50m Höhe.

1. Stellen Sie die Gleichung H(v0) = h0 nach v0 um und zeigen Sie damit,

dass die Anfangsgeschwindigkeit v0 ≈ 13.6392m/s genau zum Lattentreffer s

in h0 = 2.50m Höhe führt.

Answer 1

Hi, die Gleichung
$$  x-g\frac{x^2}{v^2}=h_0  $$
ergibt
$$ v=\frac{\sqrt{g}\cdot x}{\sqrt{x-h_0}} $$
Jetzt die Werte für \( g \), \( x \) und \( h_0 \) einsetzten ergibt das Ergebnis.