Technische Mechanik Formel herleiten..

Question

N'abend,

Aus den Bedingungen

(a) F= F_cu + F_st ,

(b) Δl_st = F_st * l /E*A_{st ,} Δl_cu = F_cu * l /E*A_cu

(c)  Δl_st = Δl_cu

Löst man aus diesen drei Bedingungen nach F_cu auf, so erhält man laut meinem Lehrbuch folgende Formel:

F_cu = EAcu/ EAcu + EAst * F

Mich würde sehr stark interessieren, wie man auf diese Formel gekommen ist, wenn ich nämlich nach Fcu auflöse, erhalte ich folgende Formel: Fcu = F*l / E*A_st : (l/E*A_cu + l/E*A_st). Ich komme zwar mit dieser Formel ebenfalls auf das selbe richtige Ergebnis, aber mich würde dennoch interessieren, wie man auf die obige Formel gekommen ist.

Liebe Grüße :)

Comments

Soll Fcu = EAcu/ EAcu + EAst * F wirklich so heißen, also so $$ F_{cu}=\frac{E\cdot A_{cu}}{E\cdot A_{cu}}+E\cdot A_{cu}\cdot F $$ ???

---

(EAcu/ EAcu + EAst) * F,  sorry die Klammern fehlten, so soll es korrekt heißen.

---

Ok, dann kannst du im Nenner schonmal E ausklammern und mit dem E im Zähler rauskürzen. Dann steht da nur noch:

$$ F_{cu}=\frac{A_{cu}\cdot F}{A_{cu}+A_{st}} $$

---

Ich habe bei meiner Fragestellung schlampig gearbeitet. Genau genommen lautet die Formel aus dem Lehrbuch F_cu = (E_stAcu/ E_cuA_cu + E_stA_st) * F . Die Formel, die ich hergeleitet habe, lautet

F_cu = F*l / E_st*Ast : (l/E_cu*A_cu + l/E_st*Ast) und mit dieser Formel komme ich ebenfalls auf F_cu  . Ich begreife nur nicht ganz, wie man auf die Formel dort oben kommt

---

Steht aber bei der Lehrbuchformel  EcuAcu + EstAst komplett im Nenner oder nur EcuAcu?

---

Ich hätte dir gern ein Foto zugeschickt, um dir Formel zu zeigen, aber mir fehlen die Punkte leider. Es steht tatsächlich EcuAcu + EstAst im Nenner, daher irritiert mich das Ganze auch so sehr.

---

Ok, dann steht von ganz oben beides(ROT) hier auch komplett im Nenner?

Δlst = Fst * l /E*Ast , Δlcu = Fcu * l /E*Acu ?

---

Ja genau, beides steht komplett im Nenner

Answer 1

Also ich hab das hier raus.

$$ (a)\quad F=F_{cu}+F_{st} \Leftrightarrow F_{st}=F-F_{cu} $$

$$ (b)\quad \Delta l_{st}=\frac{F_{st}\cdot l}{E_{st}\cdot A_{st}},\qquad\Delta l_{cu}=\frac{F_{cu}\cdot l}{E_{cu}\cdot A_{cu}}\\ \stackrel{(c)}{\Leftrightarrow} \quad \frac{F_{st}\cdot l}{E_{st}\cdot A_{st}}=\frac{F_{cu}\cdot l}{E_{cu}\cdot A_{cu}}\\ \Leftrightarrow \quad \frac{F_{st}}{E_{st}\cdot A_{st}}=\frac{F_{cu}}{E_{cu}\cdot A_{cu}}\\ \Leftrightarrow \quad F_{st}\cdot E_{cu}\cdot A_{cu}=F_{cu}\cdot E_{st}\cdot A_{st} \stackrel{(a)}{\Rightarrow} (F-F_{cu})\cdot E_{cu}\cdot A_{cu}=F_{cu}\cdot E_{st}\cdot A_{st}\\[15pt]\Leftrightarrow \qquad F\cdot E_{cu}\cdot A_{cu}-F_{cu} \cdot E_{cu}\cdot A_{cu}=F_{cu}\cdot E_{st}\cdot A_{st}\\[15pt] \Leftrightarrow \qquad F\cdot E_{cu}\cdot A_{cu}=F_{cu}\cdot E_{st}\cdot A_{st}+F_{cu} \cdot E_{cu}\cdot A_{cu}\\[15pt] \Leftrightarrow \qquad F\cdot E_{cu}\cdot A_{cu}=F_{cu}\cdot (E_{st}\cdot A_{st}+ E_{cu}\cdot A_{cu})\\[15pt] \Leftrightarrow F_{cu}=\frac{F\cdot E_{cu}\cdot A_{cu}}{E_{st}\cdot A_{st}+ E_{cu}\cdot A_{cu}}$$

Comments

Omg jetzt kann ich endlich mit gutem Gewissen ins Bett gehen. Ich danke dir vielmals :))