Antwort mit KI erzeugt
a) Isochore Wärmekapazität von \(O_2\), \(CH_4\) und \(CO_2\) bei Raumtemperatur und sehr hohen Temperaturen
Um die isochore molare Wärmekapazität (\(C_V\)) dieser Gase zu berechnen, müssen wir ihre Freiheitsgrade betrachten. Es gibt drei Arten von Freiheitsgraden: translationale, rotatorische und vibrierende.
-
Translationale Freiheitsgrade (3 für alle Moleküle): Bewegung in x-, y-, und z-Richtung.
-
Rotatorische Freiheitsgrade: 2 für lineare Moleküle (\(O_2\) und \(CO_2\)), 3 für nicht-lineare Moleküle (\(CH_4\)).
-
Vibrationale Freiheitsgrade: Berechnet sich aus \(3N - 5\) für lineare Moleküle bzw. \(3N - 6\) für nicht-lineare Moleküle, wobei \(N\) die Anzahl der Atome ist.
Bei Raumtemperatur tragen nur translational und rotatorische Freiheitsgrade signifikant zur Wärmekapazität bei. Vibrationale Freiheitsgrade werden erst bei viel höheren Temperaturen angeregt.
-
\(O_2\) (lineares Molekül)
- Translationale Freiheitsgrade: 3
- Rotatorische Freiheitsgrade: 2
- \(C_V = \frac{5}{2} R\) bei Raumtemperatur
- Bei sehr hohen Temperaturen \(C_V = \frac{5}{2} R + \text{Beitrag der vibrierenden Freiheitsgrade}\)
-
\(CH_4\) (nicht-lineares Molekül)
- Translationale Freiheitsgrade: 3
- Rotatorische Freiheitsgrade: 3
- \(C_V = 3R\) bei Raumtemperatur
- Bei sehr hohen Temperaturen \(C_V = 3R + \text{Beitrag der vibrierenden Freiheitsgrade}\)
-
\(CO_2\) (lineares Molekül)
- Translationale Freiheitsgrade: 3
- Rotatorische Freiheitsgrade: 2
- \(C_V = \frac{5}{2} R\) bei Raumtemperatur
- Bei sehr hohen Temperaturen \(C_V = \frac{5}{2} R + \text{Beitrag der vibrierenden Freiheitsgrade}\)
b) Stickstoffmonoxid NO und seine isochore molare Wärmekapazität
Die isochore molare Wärmekapazität von Stickstoffmonoxid (NO) liegt bei 21,53 J/(mol K), was leicht höher ist als erwartet. Die üblichen Berechnungen basieren auf den sichtbaren Freiheitsgraden des Moleküls, welches linear ist und daher nach der Standardberechnung 3 translationale und 2 rotatorische Freiheitsgrade aufweist, ähnlich \(O_2\) und \(CO_2\). Das würde eine theoretische Wärmekapazität von \(\frac{5}{2}R\) ergeben, was etwa 20,79 J/(mol K) entspricht (\(R \approx 8,3145\) J/(mol K)).
Der höhere Wert lässt sich durch die Anregung von elektronischen Zuständen erklären, welche durch die besondere Elektronenkonfiguration von NO möglich sind. NO ist ein Radikal mit einem ungepaarten Elektron, was mehr Elektronenzustände zugänglich macht, selbst bei vergleichsweise niedrigen Temperaturen. Diese zusätzlichen Freiheitsgrade, die für die Energieaufnahme zur Verfügung stehen, erhöhen die Wärmekapazität des Gases über den Wert hinaus, der basierend auf den rein klassischen Freiheitsgraden (Translation, Rotation, Vibration) erwartet würde.
