Berechne Geschwindigkeit und Beschleunigung

Question

Ein Objekt mit der Masse m (kg) fällt aus der Anfangshöhe h0. Für die Höhe s (m) in Abhängigkeit mit der Zeit t (s) gilt folgender Zusammenhang:

s(t) = h0 - (A^2/g) * ln (cosh((g/A)*t))

g = 9,81 (m/s)
A = Wurzel (m*g/K)
Reibungskoeffizient K = 0,5 (kg/m)

Berechne die Geschwindigkeit, Beschleunigung und max. Geschwindigkeit!

Folgender Ansatz: Geschwindigkeit durch 1. Ableitung s'(t) ; Beschleunigung durch 2. Ableitung s''(t)
Jedoch weiß ich leider nicht, wie ich s(t) korrekt ableite. Wäre sehr dankbar für Hilfe!

Answer 1

s(t)= h_0- (A^2/g)* ln (cosh((g/A)*t))  -> nur der ln(..) von der Zeit abhängig

f(x)= ln (cosh((g/A)*t))

f'(x)= 1/(cosh((g/A)*t))* sinh((g/A)*t)*(g/A)

Nutze die Kettenregel: ln abgeleitet*cosh abgeleitet * das Argument vom cosh abgeleitet

-> s'(t)= - (A^2/g) * 1/(cosh((g/A)*t))* sinh((g/A)*t)*(g/A)

          = -A* 1/(cosh((g/A)*t)) * sinh((g/A)*t)