Aufgabe: Ein mit Helium gefülltes Luftschiff fliegt in niedriger Höhe. Seine maximale Nutzlast einschließlich Besatzung beträgt 1280 kg. Das Volumen des mit Helium gefüllten inneren Raums betrage 5000m³. Die Dichte von Helium ist 0,16 kg/m³, die Dichte von Wasserstoff 0,081Kg/m³
Wieviel mehr Nutzlast könnte das Luftschiff laden, wenn das Helium durch Wasserstoff ersetzt würde?
Aus der Aufgabenstellung entnehme ich, dass das Luftschiff schwebt. Es muss also gelten:
$$m_{LS}\cdot g=m_F\cdot g \rightarrow m_{LS}=m_F$$
$$\rho=\frac{m}{V} \rightarrow m=\rho \cdot V = 5000m^3 \cdot 0,16 kg/m^3=800kg$$
Ab hier bin ich mir jetzt ziemlich unsicher. Verstehe ich es richtig, dass das Helium Luft verdrängt, das Eigengewicht des Heliums aber zur Nutzlast gezählt werden muss? Also hat die verdrängte Luft ein Gewicht von 1280kg (und ist eigentlich gar nicht relevant für die Aufgabe)?
Falls ja:
Für Wasserstoff ergibt sich analog
$$5000m^3 \cdot 0,081 kg/m^3 = 400kg$$
Bildet man nun die Differenz, so sieht man, dass mit Wasserstoff 400kg mehr zur Verfügung stehen.
