Blockschaltbild Übertragungsfunktion berechnen und vereinfachen

Question

Hey, kann mir jemand helfen, wie man auf die Lösung bei dem Blockschaltbild kommt ? Ich nehme mal an mann muss die  zwei Kreisschaltungen vereinfachen, aber irgendwie komme ich da nicht weiter.

Answer 1

Hi,
es gilt

$$ (1) \quad x_4 = \frac{F_2}{1+F_2} x_2  $$

$$ (2) \quad y = 2 x_4 = 2 F_2 x_3 = 2 F_2 (x_2 - x_4) = 2 F_2 \left( F_1 x_1 - \frac{F_2}{1+F_2} x_2 \right) = $$
$$     \quad \quad 2 F_2 \left( F_1 - \frac{F_1 F_2}{1+F_2} \right) x_1 = \frac{2 F_1 F_2}{1 + F_2} (x - x_6) $$
$$ (3) \quad x_6 = x_5 + x_7 = (F_3 + F_4 F_5 ) x_3$$
$$ (4) \quad x_3 = \frac{1}{1+F_2}x_2  $$
$$ (5) \quad x_6 = \frac{F_3 + F_4 F_5}{1 + F_2} F_1 (x - x_6) $$ also
$$ (6) \quad x - x_6 = \frac{1 + F_2}{1 + F_2 + F_1 (F_3 + F_4 F_5)} x $$ Daraus ergibt sich aus (2) und (6)
$$  (7) \quad y = \frac{2 F_1 F_2}{1 + F_2} \cdot \frac{1 + F_2}{1 + F_2 + F_1 (F_3 + F_4 F_5)} x = \frac{2 F_1 F_2}{1 + F_2 + F_1 (F_3 + F_4 F_5)}x $$