Raum aufheizen: Um wie viel Prozent ist die Luft nachher dünner, wenn der Druck gleich bleibt?

Question

Ein unbeheiztes nicht dicht abgeschlossenes Zimmer mit 60 m³ wird von 5 °C auf 20 °C langsam aufgeheizt.

Um wie viel Prozent ist die Luft nachher dünner, wenn der Druck gleich bleibt?

Wie rechnet man das aus?

Answer 1

Ideales Gasgesetz kann man hier ansetzen. Zudem liegt eine isobare Zustandsänderung vor, da der Druck konstant bleiben soll.

Bei isobaren Zustandsänderungen gilt: V/T = const -> V₁/T₁ = V₂/T₂ , wobei der Zustand 1, der Zustand ist, wo eine Temperatur von 5°C vorliegt, der Zustand 2 der, wo 20°C vorliegen.

Da hier die Frage nach dem "dünner werden" gestellt ist, muss man hier über die Dichte gehen.

pho =m/V

Zustand 1: rho₁ = m₁/V₁ und Zustand 2: rho₂ = m₂/V₂

Gesucht ist das Verhältnis zwischen rho2 und rho1

-> rho₂ / rho₁ = (m₂/V₂)/(m₁/V₁) = (m₂*V₁)/(m₁*V₂)

Mit V₁/T₁ = V₂/T₂  oder V₁/V₂ = T₁/T₂ folgt  rho₂ / rho₁ = (m₂*T₁)/(m₁*T₂), da die Masse der Luft konstant bleibt, folgt rho₂ / rho₁ = (T₁)/(T₂) mit [T] in Kelvin und nicht in °C