Ist F eine stetige Funktion von r? F(r): = GMr/R^2 falls r<R, F(r):= GM/r^2 falls r≥R. M Masse der Erde

Question

Die Gravitationskraft F (r), die die Erde auf einen Körper mit Einheitsmasse in einem Abstand r vom Mittelpunkt des Planeten ausübt, ist gegeben durch

F(r) = GMr/R^2 falls r<R,

          = GM/r^2 falls r≥R,

wobei M für die Masse und R für den Radius der Erde steht. G bezeichnet die sogenannte Gravitationskonstante. Ist F eine stetige Funktion von r?

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Die Gravitationskraft F (r), die die Erde auf einen Körper mit Einheitsmasse in einem Abstand r vom Mittelpunkt des Planeten ausübt, ist gegeben durch F (r) = GMr/R^2 falls r<R,

                                                  = GM/r^2 falls r_> R,

wobei M für die Masse und R für den Radius der Erde steht. G bezeichnet die sogenannte Gravitationskonstante. Ist F eine stetige Funktion von r?

Answer 1

nein die Funktion ist nicht stetig,

da F₁(R)=GM/R≠F₂(R)=GM/R^2

Comments

Daraus folgt dann, dass die Aufgabe falsch abgeschrieben wurde. Oder macht die Gravitation an der Erdoberflaeche neuerdings einen Sprung?

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Ja, da hast du natürlich Recht :D. Die Einheiten stimmen ja bei dem ersten Term sowieso nicht, da fehlen noch Faktoren.