Wie groß wäre der Radius der Erde, hätte sie die Dichte eines Eisenatomkerns?

Question

Aufgabe:

die Erde hätte das gleiche Masse-Volumen-Verhältnis. Wie gross wäre dann ihr Radius? (Erdmasse: 5.98.10^24 kg)?

Answer 1

Salut Asma,

die Erde hätte das gleiche Masse-Volumen-Verhältnis. Wie gross wäre dann ihr Radius? (Erdmasse: 5.98.1024 kg)?

Das kann leider nicht die komplette Aufgabe sein. Du möchtest etwas vergleichen, hast aber keinen Vergleichspartner...

Das Verhältnis Masse / Volumen ist die Dichte, also m/V = p.

Du benötigst somit unbedingt ein Vergleichsmoment, beispielsweise eine gegebene Dichte, die in deiner Fragestellung aber nicht angegeben ist.

Vielleicht trotzdem mal als eine Art Beispielrechnung:

Nimm einen Eisenatomkern, bei dem das Verhältnis Masse zu Volumen, also die Dichte p mit 1,4*10¹⁷kg/m³ gegeben ist..

Mit diesem Wissen ergäbe deine Aufgabe einen Sinn !:

m (Erde) = 5.98*10²⁴ kg

m (Erde) = V (Kugel)  * Dichte p

m (Erde) = (4πr³ / 3) * p

m (Erde) / p = 4πr³ / 3

r³ = 3 * m (Erde) / 4πp

r = ( 3 * m (Erde) / 4πp)^1/3

r = ( 3 * 5.98*10²⁴ / 4π *  1.4*10¹⁷)^1/3

r (Erde) = 216,8m

Ich hoffe, das hilft dir:

Viele Grüße :)

Comments

hoi Lieber Cosi

Das ist die komplette Aufgabe:

Ein EisenatomkernhateinenRadius von 5.4.10^-15 m und eine Masse von 9.3.10^-26kg.

 a) Wie gross ist das Verhältnis der Masse zum Volumen in kg/m3?
b) Angenommen, die Erde hätte das gleiche Masse-Volumen-Verhältnis. Wie gross wäre dann ihr Radius? (Erdmasse: 5.98.10^24 kg)

Mit freundlichen Grüßen

Asma

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Ahaaaah.........da existierte also noch ein Teil a), ohne den es normalerweise auch kein Weiterkommen gegeben hätte. Ich kenne aber diese Art von Aufgaben, wobei offensichtlich mein Versuch mit dem Eisenatomkern beliebt zu sein scheint :)))).

Teilaufgabe (a):

Ein Atom kann man getrost als Kugel beschreiben, wodurch sich sein Volumen über folgende Formel definiert:

V (Kugel) =  m / ((4/3) * π * r³)

Daraus folgt:

p = m / ((4/3) * π *  r³ )      I umstellen

p = 3*m / (4*π*r³)

p = 3 * (9.3*10^-26kg) / (4*π * (5.4*10^-15)³ )

p = 1.4 * 10¹⁷ kg/m³

Das Verhältnis Masse - Volumen ist die Dichte, die in diesem Fall 1.4 * 10¹⁷ kg/m³ beträgt.

Teilaufgabe (b) wurde ja dann bereits mit diesem ermittelten Wert in meiner obigen Antwort gelöst.

Grüße zurück !