Bestimmen Sie die Arbeit, die nötig wäre, den Mond um R = 10'000km von der Erde zu entfernen

Question

Aufgabe:

Zwischen Erde und Mond mit den Massen ME und MM wirkt die Gravitationskraft FG = Y x (ME x MM) /r²

Bestimmen Sie die Arbeit  ∫Ro + R (oben) Ro(unten) , die öttig wäre, um den Mond um R = 10'000km von der Erde zu entfernen. Verwenden Sie die Werte:

y = 6.67 x 10^-11 Nm²/kg²

ME = 6 x 10²⁴ kg

MM = 9 x 10²² kg

Ro = 384000 km

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht die Werte in die obige Gleichung einzusetzen, doch fehlt mir hier dann der Radius (r2)?Wie finde ich den heraus oder wie löse ich eine solche Aufgabe?

Oder muss ich zuerstirgendwie FG herausfinden?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Hallo Kalona,

du musst die Differenz der Gesamtenernergien des Mondes auf zwei verschiedenen Kreisbahnen um die Erde ausrechnen. Einmal mit dem Normalradius r₀ = 384000 km und dann mit dem Radius r₁ = 394000 km (10000 km weiter).

Die Gesamtenergie E  auf einer solchen Kreisbahn beträgt jeweils

\(E = E_{kin}+E_{pot}= -\dfrac{γ}{2}·\dfrac{ M_M · M_E}{ r }  \)

(Die recht einfache Formel ergibt sich daraus, das E_kin auf solchen Kreisbahnen immer die Hälfte von |E_pot| beträgt. Eine Herleitung findest du hier:

https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/grundwissen/bahnen-im-gravitationsfeld )

Es wird also die Arbeit  \( \textcolor{green}{W = -\frac{γ}{2}·M_M · M_E·(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_0}) }\)  benötigt.

Die Radien musst du natürlich jeweils in Metern einsetzen (r₀ = 3,84·10⁸ m)

Nachtrag:

Kontrollergebnis: 1,19·10²⁷ J

Bei Unklarheiten einfach nachfragen :-)

Gruß Wolfgang