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Leistungsmessung: Wie wird der wahrscheinliche Gesamtfehler berechnet?
Um den wahrscheinlichen Gesamtfehler einer Leistungsmessung zu berechnen, muss man zwischen systematischen und zufälligen Fehlern unterscheiden. Die hier angegebenen Arten von Fehlern umfassen den Toleranzfehler (wird oft als systematischer Fehler betrachtet), zufällige Fehler und Messausreißer. Der Korrekturwert ist eine Anpassung, die keinen Fehler im eigentlichen Sinne darstellt, sondern zur Korrektur der Messung dient. Daher geht dieser nicht direkt in die Berechnung des Gesamtfehlers ein, kann aber für die Berechnung des korrigierten Messergebnisses wichtig sein.
Zusammensetzung des Gesamtfehlers
Systematische Fehler (wie der Toleranzfehler) und zufällige Fehler behandelt man unterschiedlich, um den wahrscheinlichen Gesamtfehler zu bestimmen. Messausreißer werden in der Regel gesondert behandelt, da sie nicht unbedingt in jeder Messung vorkommen und oft durch ihre Abweichung von der Mehrheit der Daten identifiziert werden.
Der Toleranzfehler von \(\pm 3 \, \text{W}\) ist direkt der Größenordnung des Fehlers zuzurechnen.
Zufällige Fehler haben die Eigenschaft, dass sie sich bei einer großen Anzahl von Messwerten normalerweise gegenseitig aufheben. Ihre Auswirkungen auf den Gesamtfehler drückt man daher oft als Standardabweichung der Messreihe oder als einen Vertrauensbereich aus. Hier haben wir einen zufälligen Fehler von \(\pm 4 \, \text{W}\).
Messausreißer (\(\pm 10 \, \text{W}\)) stellen eine komplexere Herausforderung dar und werden oft durch spezielle statistische Methoden behandelt. Für eine einfache Fehleranalyse könnten sie als Extremfälle betrachtet werden, die entweder durch verbesserte Messverfahren minimiert oder in einer detaillierteren Fehleranalyse berücksichtigt werden müssen.
Berechnung des wahrscheinlichen Gesamtfehlers
Eine häufige Methode zur Kombination von systematischen und zufälligen Fehlern besteht darin, die Wurzel aus der Quadratsumme (Root Sum Square, RSS) der einzelnen Fehlerarten zu verwenden. Dies gibt eine gute Abschätzung des Gesamtfehlers unter der Annahme, dass systematische und zufällige Fehler unabhängig voneinander sind:
\(
\text{Gesamtfehler} = \sqrt{\text{Toleranzfehler}^2 + \text{zufälliger Fehler}^2}
\)
Setzen wir die gegebenen Werte ein:
\(
\text{Gesamtfehler} = \sqrt{(3 \, \text{W})^2 + (4 \, \text{W})^2}
\)
\(
= \sqrt{9 \, \text{W}^2 + 16 \, \text{W}^2}
\)
\(
= \sqrt{25 \, \text{W}^2}
\)
\(
= 5 \, \text{W}
\)
Der wahrscheinliche Gesamtfehler beträgt demnach \(\pm 5 \, \text{W}\), unter der Annahme, dass der Messausreißer nicht in der allgemeinen Fehlerberechnung enthalten ist, sondern bei Bedarf gesondert betrachtet wird.
Beachten Sie, dass bei einer korrekten Anwendung des Korrekturwerts dieser auf das endgültige Messergebnis angewendet wird, um die erkannten systematischen Abweichungen zu adjustieren, und nicht in die Berechnung des Gesamtfehlers einfließt.
