zu a)
Ablesen:
Amplitude A = maximaler senkrechter Abstand zur Zeitachse -> A = 2 cm
Zeitkonstant (Periodendauer) T = Intervall, wo ein Körper wieder den Ausgangszustand durchläuft -> T = 2 s
ω =2*π/T = π 1/s und aus ω = √(D/m) folgt D = ω2*m = (π 1/s)2 *0,2 kg = 0,2*π2 kg/s2
zu b) Kann man entweder anschaulich oder knallhart rechnerisch lösen:
Rechnerisch: Bewegungsgleichung (für den Weg in Abhängigkeit von der Zeit) ist x(t) = A*cos(ω*t)
Wenn man den Weg nach der Zeit ableitet, bekommt man die Geschwindigkeit -> x'(t) = -A*ω*sin(ω*t)
Das kann man Null setzen, ob ein Extrema (notwendiges Kriterium) zu ermitteln -> -A*ω*sin(ω*t) = 0
-> sin(ω*t) = 0 -> ω*t = k*π für k = 0, 1, 2, 3 ...
Mit ω = π 1/s folgt t = k für k = 0, 1, 2, 3 ...
Nun müssen wir noch schauen, ob das wirklich ein Maximum ergibt mit der 2. Ableitung
x''(t) = -A*ω2*cos(ω*t) < 0 -> Max.
Die maximale Geschwindigkeit wird bei der maximalen Auslenkung (hier: 2 cm) erreicht.
zu c) Eges = 0,5*D*Auslenkung2
Eges(bei Auslenkung = 0 m) = 0
Eges(bei Auslenkung = 0,02 m) = 0,5*0,2*π2 kg/s2*0,022 m2 = ... J