Federkonstante bei Molekülschwingung berechnen.

Question

Aufgabe:

Für die folgenden Moleküle ist jeweils die (Kreis-)Frequenz der Grundschwingung angegeben.
Berechnen Sie daraus die Federkonstante des harmonischen Schwingungsmodells.

(atomareMasseneinheit: 1u = 1,6605 · 10⁻²⁷kg)

a) ³⁵Cl₂-Molekül:   = 1,065 · 10¹⁴ Hz

Problem/Ansatz:

$$\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}*\sqrt{\frac{k}{m}}\\$$
$$ω=\sqrt{\frac{k}{m}}\\$$
$$ω^{2}*m=k$$

³⁵Cl₂ = 70 u

$$(1,065 · 10^{14} Hz)^2 *70*1,6605 · 10^{−27}kg=1318,36\frac{N}{m}$$

Bin mir fast schon sicher das das falsch ist :- /

Answer 1

Salut,

da man die Schwingung eines zweiatomigen Moleküls als Schwingung eines einzelnen Teilchens ansieht, wird die reduzierte Masse µ des Moleküls zur Berechnung benötigt:

Hierbei gilt:

µ  =  m₁ * m₂  /  ( m₁ + m₂ )

Atommasse ³⁵Cl: 34,9688527 u  =  5,806577991 * 10^-26 kg.

⇒  µ  =  2,903288995 * 10^-26 kg

Einsetzen in die Formel:

k  =  ω²  *  µ

k  =  ( 1,065 * 10¹⁴ Hz )²  *  2,903288995 * 10^-26 kg  =  329,1 N m^-1 

Harmoniert also sehr gut mit dem euch angegebenen Ergebnis :)

Schöne Grüße :) 

Comments

Guten Tag Cosi,

ja das macht doch Sinn, hat mir weitergeholfen.

Hatte auch eine ähnliche Aufgabe.

Vielen Dank :D

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Salut Nathan,

schön, dass dich meine Antwort weitergebracht hat. Dann war sie wenigstens nicht umsonst ;).

Den Fragesteller selbst scheint sie ja überraschenderweise nicht mehr zu interessieren.

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Hallo Cosi,

hatte leider Probleme die letzten paar Tage mit meinem Internet Anbieter :/

(hätte sonst paar mehr Fragen gestellt)

Danke vielmals für die Antwort, die hat mir auch geholfen ;)

Beste Antwort, besser spät als nie!

Answer 2

Hallo

 Aber ich habe dasselbe raus, Es hört sich viel an, das liegt an den Einheiten  m. die Kraft auf 1nm ist nur noch 1,3*10^-3N bei der Ausdehnung von Cl_2 Molekülen rechnet man wohl in der Größenordnung 10^-10 m  in dem Bereich sind es dann noch Kräfte die 10^10 mal kleiner sind als dein Wert.

Also glaub deiner Rechnung.

Gruß lul

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Hallo lul,

habe heute die Lösungen von einem aus dem höheren Semester bekommen, leider steht nur das Endergebnis drauf. Dieses ist aber 328,9 N/m und habe nicht wirklich einen Plan wie man darauf kommt.

Hab mal "spaßeshalber" mit 35/2 gerechnet und man kommt auch ziemlich nah ans Ergebnis, auch bei der nicht hier aufgeführten b) hab ich das selbe ausprobiert und es ist auch ziemlich nahe, aber das ist natürlicherweise keine logische Berechnung meiner Meinung nach.

Gruß Kurt

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 wenn die ganze Feder k hat, hat die halbe 2k und daran die Masse von 1Cl also 35u

kommt damit das richtige raus?

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Guten Abend lul,

ich bin auch an der Aufgabe interessiert.

Verstehe ich das richtig das (1,065⋅10¹⁴Hz)²∗35∗1,6605⋅10⁻²⁷kg gerechnet werden soll? Dann würde ja trotzdem 1318,36/2 rauskommen...

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Kommentar → siehe meine Antwort.

Nachtrag:

lul, ich finde es immer etwas unglücklich, falsche Antworten einfach unverändert stehenzulassen.